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1、哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它 ， 于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明 ， 但是一直到死 ， 欧拉也无法证明 。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定 ， 原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和 。(n>5：当n为偶数 ， n=2+(n-2) ， n-2也是偶数 ， 可以分解为两个质数的和；当n为奇数 ， n=3+(n-3) ， n-3也是偶数 ， 可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本 ， 即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和 。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本 。把命题任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和记作a+b 。1966年陈景润证明了1+2成立 ， 即任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和 ， 或是一个素数和一个半素数的和 。
2、今日常见的猜想陈述为欧拉的版本 ， 即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和 ， 亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想” 。
【哥德巴赫猜想是什么意思 哥德巴赫猜想的含义】3、从关于偶数的哥德巴赫猜想 ， 可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和 。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想” 。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的 ， 则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的 。2013年5月 ， 巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文 ， 宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想 。
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