鸡兔同笼问题解法有几种类型鸡兔同笼最简单的公式 _生活百科

【鸡兔同笼问题含义】
什么是鸡兔同笼问题？就是已知笼子里鸡、兔共有多少个头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题；已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【解题思路和方法】
鸡兔同笼问题的解法通常有假设法、公式法、方程法等几种方法。最常用的就是假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，那就以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
②假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
②假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【鸡兔同笼公式】
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
【例题分析】
第一鸡兔同笼问题

文章插图
方法一：
分析：假设46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚；如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18 。
①鸡有多少只？
（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）
②免有多少只？46-28=18（只）
答：鸡有28只，兔有18只。
方法二：
分析：假设46只都是鸡，一共应有 2×46=92只脚，这和已知的128只脚相比少了128-92=36只脚；如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加4-2=2（只）脚。那么，46只鸡里应该换进几只兔才能使36只脚的差数就没有了呢？显然，36÷2=18，只要用18只兔去置换18只鸡就行了。所以，兔的只数就是18，鸡的只数是46-18=28 。
①兔有多少只？
（128-2×46）÷（4-2）=（128-92）÷2=36÷2=18（只）
②鸡有多少只？46-18=28（只）
答：鸡有28只，兔有18只。
第二鸡兔同笼问题

文章插图
方法一：
分析：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+ 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）。有鸡（100-20）=80（只）。
列式：兔子：（2×100-80）÷（2 +4）=120÷6=20（只）
鸡：100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
方法二：公式法
假设100只全是兔，根据公式：
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
＝（4×100＋80）÷（4＋2）=480÷6=80（只）
兔子=100-80=20（只）
答：鸡与兔分别有80只和20只。
列方程方法
列方程的方法是需要设立未知数后去求解，所以五、六年级的学生才可以用解方程的方法来求鸡和兔子各有多少只。列方程就是找到数量关系后，来设置合理的未知数，列出方程，然后去求解。