圆锥与圆柱的体积关系，圆锥为什么是圆柱体积的三分之一？ _圆锥

圆锥为什么是圆柱体积的三分之一答：圆锥是圆柱体积的三分之一的原因叙述如下。
需要说明的是：圆锥是圆柱体积的三分之一的条件是圆锥与圆柱等底，即底面圆直径相等，且二者等高。
把圆锥体沿高分成k份，每份高=h/k，第n份半径=n×r/k，其面积=πr2n2/k2，其体积=πr2n2h/k3 。
总体积=πhr2(12+22+32+……+K2)/K3
=πhr2k(1+k)(2k+1)/6k3
=πhr2(1+1/k)(2+1/k)/6
当k趋向无穷大时，总体积趋向圆锥体体积。1/k趋向于零。
圆锥体体积=πr2h/3，
圆柱体体积=πr2h，所以圆锥体积孚于圆柱体积的三分之一。

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圆锥的体积计算公式是什么个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝πr^2h）,得出圆锥体积公式：V＝1/3Sh（V＝1/3SH）S是底面积,h是高,r是底面半径.

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同底同高的圆柱体圆锥体的关系圆柱体的体积等于底面积乘以高，如果用r表示底面半径，用s表示底面积，用h表示高，那么圆柱体的体积：V＝Sh＝兀rxrxh 。
圆锥体的体积等于底面积乘以高除以3，即圆锥体V＝Shx1／3＝兀rxrxh÷3 。
如果圆柱体和圆锥体同底同高，那么V圆柱体÷V圆锥体＝3 。即同底同高的圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。
圆柱和圆锥的体积有什么相似之处圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3.等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍。计算时都用底面积和高这两个条件。
锥形柱体积计算公式圆锥体体积计算：
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=1/3sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 。等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
为什么圆柱体积是圆锥体积的3倍设圆锥高h，把圆锥切成n层（趋近于正无穷大），每层高度△h很小，则每层都近似为圆柱体，体积为pi*r^2*△h，令顶角为2*θ，则第一层圆柱体积pi*(1*△h*tanθ)^2*△h，第二层为pi*(2*△h*tanθ)^2*△h，第三层pi*(3*△h*tanθ)^2*△h....... 。圆锥体积为pi*(tanθ)^2*(△h)^3*(1^2+2^2+3^2+.......+n^2)
因为(1^2+2^2+3^2+.......+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6
因为n*△h=h
所以圆锥体积为pi*(tanθ)^2*h^3*(1+1/n)*(2+1/n)/6，因为n趋近于正无穷大，所以1/n=0，所以圆锥体积为pi*(tanθ)^2*h^3/3，
圆柱体积为pi*r^2*h，其中r=h*tanθ，即圆柱体积为pi*(tanθ)^2*h^3，
【圆锥与圆柱的体积关系，圆锥为什么是圆柱体积的三分之一？】所以圆锥体积为圆柱的1/3