文章插图
【平行向量的概念是什么?】平行向量的概念是：共线向量 ， 是指方向相同或相反的非零向量 。零向量与任意向量平行 。
向量：既有大小又有方向的量叫向量 。
单位向量：长度为1个单位长度的向量 。
平行向量：也叫共线向量 ， 方向相同或相反的非零向量 。
相等向量：长度相等且方向相同的向量 。
相反向量：长度相等且方向相反的向量 。
比较：
共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上 ， 故平行向量也叫做共线向量 。
平行向量与相等向量的关系
相等的向量一定平行 ， 但是平行的向量并不一定相等 。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合 。只用这两个向量长度相等且方向相同即可 。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义 。
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量
a
、
b
叫做平行向量 ， 记作：
a
∥
b
， 规定零向量和任何向量平行 。
加法运算
ab＋bc＝ac ， 这种计算法则叫做向量加法的三角形法则 。
已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob ， 以oa、ob为邻边作平行四边形oacb ， 则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和 ， 这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则 。
对于零向量和任意向量a ， 有：0＋a＝a＋0＝a 。
|a＋b|≤|a|＋|b| 。
向量的加法满足所有的加法运算定律 。
减法运算
与a长度相等 ， 方向相反的向量 ， 叫做a的相反向量 ， －(－a)＝a ， 零向量的相反向量仍然是零向量 。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b) 。以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点(三角形法则)
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量 ， 这种运算叫做向量的数乘 ， 记作λa ， |λa|＝|λ||a| ， 当λ
>
0时 ， λa的方向和a的方向相同 ， 当λ
<
0时 ， λa的方向和a的方向相反 ， 当λ
=
0时 ， λa
=
0 。
设λ、μ是实数 ， 那么：（1）(λμ)a
=
λ(μa)（2）(λ
+
μ)a
=
λa
+
μa（3）λ(a
±
b)
=
λa
±
λb（4）(－λ)a
=－(λa)
=
λ(－a) 。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算
公式如下：
“向量共线”和“向量平行”是同一个概念 。假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行 ， 才有0∈A ， 于是这个集合A中的向量才满足下面三条：
1、任给a ， b∈A,总有a+b∈A；
2、任给a ， c∈A ， 则必存在b∈A,使a+b=c成立.我们说b=c-a(只有封闭的运算才有逆运算） 。
3、任给a ， b∈A,(a≠0) ， 则必存在惟一的实数λ,使b=λa反之 ， 若a∈A,λ∈R,b=λa,则b∈A 。
分别说明对于集合A ， 加法 ， 减法 ， 数乘这三种运算的结果仍然在集合A当中.我们把这分别称做加法、减法和数乘 ， 这三种运算对于集合A是“封闭的” 。
如果我们不作“零向量与任何向量都平行”的规定 ， 那么 ， 对于某个共线向量集合A ， 这有可能0A.我们给定a∈A.当然-a∈A,然而a+（-a）A 。这样 ， 加法运算对于集合A就不封闭了.类似地 ， 向量的减法、数乘 ， 这两种运算的封闭性也都不成立了 。
扩展资料
1、共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上 ， 故平行向量也叫做共线向量 。
2、平行向量与相等向量的关系
相等的向量一定平行 ， 但是平行的向量并不一定相等 。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合 。只用这两个向量长度相等且方向相同即可 。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义 。
参考资料来源：百度百科-平行向量
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