文章插图
相关系数公式为：若Y=a+bX ， 则有：令E(X) = μ ， D(X) = σ ， 则E(Y) = bμ + a ， D(Y) = bσ ， E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) ， Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ 。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标 ， 是研究变量之间线性相关程度的量 ， 一般用字母r表示 。由于研究对象的不同 ， 相关系数有多种定义方式 ， 较为常用的是皮尔逊相关系数 。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向 ， 但无法确切地表明两个变量之间相关的程度 。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标 。
相关系数是按积差方法计算 ， 同样以两变量与各自平均值的离差为基础 ， 通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数 。需要说明的是 ， 皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数 ， 但是最常见的相关系数 。
相关系数一般用字母r表示 ， 用来度量两个变量间的线性关系 ， 其公式如下：
其中 ， Cov(X,Y)为X与Y的协方差 ， Var[X]为X的方差 ， Var[Y]为Y的方差 。
相关关系是一种非确定性的关系 ， 相关系数是研究变量之间线性相关程度的量 。由于研究对象的不同 ， 相关系数有多种定义方式 。
相关系数的其他定义方式：
1、复相关系数：又叫多重相关系数 。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系 。例如 ， 某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系 。
2、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析 ， 得到新的线性关系的综合指标 ， 再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系 。
以上内容参考：百度百科-相关系数
计算等级相关系数的公式
r = ∑（{x-(n+1)/2}{y-(n+1)/2})/√(∑{（x-(n+1)/2）^2} ∑{（y-(n+1)/2）^2 }) 。
（亦可表为r = 1 - (6∑(x-y)^2 )/(n^3-n)） 。
原本是为（两随机变量）正态相关而推导的；正态相关面在两随机变量取值中心凸起最高 ， 而在（该两变量）其余取值处则会向各个方向延伸 。
在一项特定的试验中：
正态相关面的各种组合都是可能出现的 。但x和y的可能取值均在有限区间内 ， 且x, y（一次）只能在其中取到也仅能取到一个值 。
【相关系数计算公式是什么？】因此 ， 由等级相关系数公式表示的x和y的相关关系就需要作进一步的考察 。等级相关系数r可能为某分布之一参数的估计量 ， 但这分布为何并不清楚 ， 而r是否为该参数的最佳估计也不清楚 。
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