反三角函数是一种基本初等函数 。它是反正弦arcsin x ， 反余弦arccos x ， 反正切arctan x ， 反余切arccot x ， 反正割arcsec x ， 反余割arccsc x这些函数的统称 ， 各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ， 正割 ， 余割为x的角 。
三角函数的反函数是个多值函数 ， 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求 ， 其图像与其原函数关于函数 y=x 对称 。欧拉提出反三角函数的概念 ， 并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数 。
arctan0的值等于0 。
反三角公式在无穷小替换公式中 ， 当x趋近于0的时候 ， arctanx趋近于x ， 所以当x等于0的时候 ， arctan0就等于0 。反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时 ， arctanx~x 。
arctan计算方法
设两锐角分别为A ， B ， 则有下列表示：若tanA=1.9/5 ， 则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9 ， 则B=arctan5/1.9 。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算 。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角 ， 即tan(arctan x)=x ， 反正切函数的定义域为R即(-∞ ， +∞) 。反正切函数是反三角函数的一种 。
莱布尼茨公式
在三角学中 ， 反正切被定义为一个角度 ， 也就是正切值的反函数 ， 由于正切函数在实数上不具有一一对应的关系 ， 所以不存在反函数 ， 但我们可以限制其定义域 ， 因此 ， 反正切是单射和满射也是可逆的 ， 但不同于反正弦和反余弦 ， 由于限制正切函数的定义域时 ， 其值域是全体实数 ， 因此可得到的反函数定义域也是全体实数 ， 而不必再进一步去限制定义域 。
由于反正切函数的定义为求已知对边和邻边的角度值 ， 刚好可以视为直角坐标系的x座标与y座标 ， 根据斜率的定义 ， 反正切函数可以用来求出平面上已知斜率的直线与座标轴的夹角 。
【莱布尼茨公式在三角学中,反正切被定义为一个角度 arctan0等于多少】在直角坐标系中 ， 反正切函数可以视为已知平面上直线斜率的倾角 ， 这是一个收敛的级数 ， 这使得反正切函数被定义在整个实数集上 。这个级数也可以用来计算圆周率的近似值 ， 最简单的公式时的情况 ， 称为莱布尼茨公式 。
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