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什么是外接圆圆心

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什么是外接圆圆心

文章插图
比较内心与外心 ， 就要抓住定义 。
内心是与内切圆的圆心 ， 也就是说圆与三边都相切 ， 若连接圆心与切点 ， 则有圆心到三边距离相等 ， 也就是说内心是角平分线的交点 。
外心是外接圆的圆心 ， 也就是说三角形的三个顶点在外接圆上 ， 所以圆心到三个顶点的距离相等 。所以是各边垂直平分线的交点
其余性质都可以从这挖掘出来
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3. 三角形三边的中垂线交于一点 ， 这一点为三角形外接圆的圆心 ， 称外心
4. 三角形三内角平分线交于一点 ， 这一点为三角形内切圆的圆心 ， 称内心 ， 
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 三角形三条边的垂直平分线的交点!!
锐角三角形的外心在三角形内
直角三角形的外心是斜边的中点
钝角三角形的外心在三角形外!!
外接圆圆心坐标公式 ， 以三角形的外接圆圆心坐标公式为例：
例如：给定a（x1 ， y1） ， b（x2 ， y2） ， c（x3 ， y3）求外接圆心坐标O（x ， y） 。
根据克拉默法则：
x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
即可算出圆心坐标 。
详细解题步骤为：
1、首先 ， 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点 ， 我们根据圆心到顶点的距离相等 ， 可以列出以下方程：
(x1-x)*(x1-x)+(y1-y)*(y1-y)=(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)；
(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)=(x3-x)*(x3-x)+(y3-y)*(y3-y)；
2、化简得到：
2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2；
2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2；
令：A1=2*(x2-x1)；
B1=2*(y2-y1)；
C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2；
A2=2*(x3-x2)；
B2=2*(y3-y2)；
C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2；
即：A1*x+B1y=C1；
A2*x+B2y=C2；
3、最后根据克拉默法则：
x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
得出圆心坐标（x ， y） 。
外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点 。三角形外接圆圆心叫外心 。垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念 。它的定义是经过某一条线段的中点 ， 并且垂直于这条线段的直线 ， 叫做这条线段的垂直平分线（中垂线） 。它有一定的局限性 。
轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线 。三角形三条边的垂直平分线以线段为例 ， 可以看作是三角形一边 。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆 ， 再分别以两交点为圆心 ， 等长为半径做圆 ， 过最后的两个圆的两个交点做直线 。

扩展资料：
特点是锐角三角形外心在三角形内部 。直角三角形外心在三角形斜边中点 。钝角三角形外心在三角形外 。有外心的图形 ， 一定有外接圆(各边中垂线的交点 ， 叫做外心）
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 ， 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ， 其圆心叫做三角形的外心 。在三角形中 ， 三角形的外心不一定在三角形内部 ， 可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形） 。
参考资料来源：百度百科-垂直平分线
参考资料来源：百度百科-外接圆
【什么是外接圆圆心】

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