文章插图
1、正分数指的是在有理数的集合中，大于0的分数叫做正分数 。
2、无限循环小数属于有理数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，所以换算成的分数也是正分数 。
3、而无限不循环小数属于无理数，无理数是无法换算成两个整数之比的，也就是无法换算为分数 。
4、正分数也可以认为是可以化成分数的正有限小数和正无限循环小数 。
有理数包含分数和整数，也就是说分数属于有理数 。
有理数：为整数和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数 。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此有理数也可以定义为十进制循环小数 。
有理数集是整数集的扩张 。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻 。
分数：代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分 。分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字 。
分数：表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例 。分子在上，分母在下 。
有理数的概念：
有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数 。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。
一、有理数的定义
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数负有理数，包括负整数和负分数 。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比 。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数 。如-3、123，-1、、、 。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表 。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念 。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素 。
二、有理数名字的由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理” 。事实上，这似乎是一个翻译上的失误 。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的” 。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数” 。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同） 。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比” 。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理 。
三、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数 。
有理数集是整数集的扩张 。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻 。
有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小 。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的 。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性 。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了 。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数 。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数 。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑 。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑 。
【什么叫正分数？】四、有理数的运算
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 。
3、互为相反数的两数相加得0 。
4、一个数同0相加仍得这个数 。
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