![求中点坐标的公式](http://img.zhejianglong.com/230523/1224153Z3-0.png)
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求中点坐标的公式有以下:
中点坐标公式
有两点 A(x1,y1) B(x2,y2) ,则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 。任意一点(x,y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x,2b-y);则(2a-x,2b-y)也在此函数上 。有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x) 。
应用
一个函数的图像关于点(a, b)对称,由上述拓展的内容可知,此函数上任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)
中点坐标公式:
有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)
则(2a-x, 2b-y)也在此函数上 。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)
拓展:
a.点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) (因为X =a)
b.点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)
在函数上的应用:
a.一个函数的图像关于点(a, b)对称,写出此函数满足的关系式
解
由上述拓展的内容可知,此函数上任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)
则(2a-x, 2b-y)也在此函数上 。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)
注意,这里y 可以看成是f(x)
所以,综上,若一个函数的图像关于点(a, b)对称,此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)
b.若一个函数图像关于直线x=a对称,写出此函数满足的关系式
(与上一个解法相同)
f(x)=f(2a-x) (这里可令x=a-x, 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想)
有 f(a-x)=f(a+x)
所以,综上,若一个函数图像关于直线x=a对称,此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)
拓展:c.若f(a+x) = f(b-x) ,则“对称轴”x=
再拓展:奇函数为a的特例(关于0,0 对称);偶函数为b的特例(关于x=0对称)
坐标中点公式:有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) 。
坐标中点公式是有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) 。
坐标中点公式是定比分点公式的特例,利用中点公式,已知平面内两个点的坐标就可以求出它的中点坐标,此外还可解决一类关于某点对称的问题 。具体是两点的横坐标相加,除以2,为所求中点的横坐标;两点的纵坐标相加,除以2,为所求中点的纵坐标 。
点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) (因为X =a) 。
点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1) 。
在函数上的应用:
一个函数的图像关于点(a, b)对称,写出此函数满足的关系式 。
解:由上述拓展的内容可知,此函数上任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y) 。
则(2a-x, 2b-y)也在此函数上 。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)。
注意,这里y 可以看成是f(x) 所以 。
综上,若一个函数的图像关于点(a, b)对称,此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x) 。
【求中点坐标的公式】
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