浙江龙网

  1. 首页 > 生活百科 > >

数学对数公式

生活百科对数


数学对数公式

文章插图
用^表示乘方 ， 用log(a)(b)表示以a为底 ， b的对数
*表示乘号 ， /表示除号
定义式：
若a^n=b(a0且a1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧 ， 直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=
用^表示乘方 ， 用log(a)(b)表示以a为底 ， b的对数
*表示乘号 ， /表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧 ， 直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数 ， 所以
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数 ， 所以
log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数 ， 所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
【数学对数公式】log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
推导如下
N=a^[log(a)(N)]
a=b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
如果a(a>0 ， 且a≠1)的b次幂等于N ， 即ab=N ， 那么数b叫做以a为底N的对数 ， 记作：logaN=b ， 其中a叫做对数的底数 ， N叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数；
②a>0且a≠1 ， N>0；
③loga1=0 ， logaa=1 ， alogaN=N ， logaab=b 。
对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘 ， 底数不变 ， 指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除 ， 底数不变 ， 指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方 ， 底数不变 ， 指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方 ， 等于各个因式分别乘方 ， 再把所得的幂相乘】

    推荐阅读


    上一篇：什么是小十字星？

    下一篇：横截面是什么意思