文章插图
1、对于曲线L，设密度公式为F(x,y)，则质心公式为：
这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似 。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分；
2、对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下
这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似 。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分
扩展资料：
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动 。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和 。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命 。
1、面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体 。N维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点 。非正式地说，它是X中所有点的平均 。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心 。
2、质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点 。
计算公式如下：
扩展资料
形心与质点的不同之处：
1、从表面上看,“形心”与“质心”是两个不同的概念,形心是对“几何体”而言的,只与几何体的形状有关.另一个是对“物质体”来说的,不仅仅跟形状有关,更重要的是跟密度有关.
2、形心：物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关) 。形心是质心的特例，密度处处相等 。当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时,那么这个物质体的“质心”,就是对应几何体的“形心”.
两者的相同之处：
从数学模型上看,“形心”与“质心”是没有本质区别的.现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心” 。面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体；而对于密度均匀的实物体，质心和形心重合 。
参考资料来源 百度百科-形心
参考资料资源百度百科-质心
质心的公式：
Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m
对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下
这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似 。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分
扩展资料
设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn 。若用 r1，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn) 。
当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行 。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和。由这个定理可推知：
①质点系的内力不能影响质心的运动 。
②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态 。
【质心计算公式】③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变 。
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