基本简介
勾股数又名毕氏三元数。凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数 。
常用套路
简介
所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c) 。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组 。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种:
第一套路
当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如:
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的 。
第二套路
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如:
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
这是第二经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质 。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如:
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
整勾股数
常见组合
3，4，5 : 勾三股四弦五
5，12，13 : 5·12记一生(13)
6，8，10: 连续的偶数
8，15，17 : 八月十五在一起(17)
特殊组合
连续的勾股数只有3，4，5
连续的偶数勾股数只有6，8，10
勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数 。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）。
勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名 。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用 。
【勾股数是什么意思？】虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年 。对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种 。
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