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偶函数定义：一般地如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x ， 都有f(x)=f(-x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function) 。
一般情况下 ， 如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x ， 都有f(x)=f(-x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数 。偶函数的定义域必须关于y轴对称 ， 否则不能成为偶函数 。
【偶函数定义是什么?】偶函数性质：
1、如果知道函数表达式 ， 对于函数f(x)的定义域内任意一个x ， 都满足f(x)=f(-x) ， 如y=x*x；y=cosx 。
2、如果知道图像 ， 偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称 。
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件 。
例如：f(x)=x^2 ， x∈R（f(x)等于x的平方 ， x属于一切实数） ， 此时的f(x)为偶函数 。f(x)=x^2 ， x∈(-2 ， 2]（f(x)等于x的平方 ， -2<x≤2） ， 此时的f(x)不是偶函数 。
一般地 ， 如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x ， 都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function) 。偶函数的定义域必须关于y轴对称 ， 否则不能称为偶函数 。
公式
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x ， 都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R ， 此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函
数 。
相关函数：奇函数 ， 非奇非偶函数 。
判定方法
代数判断法
主要是根据奇偶函数的定义 ， 先判断定义域是否关于原点对称 ， 若不对称 ， 即为非奇非偶 ， 若对称 ， f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数[2] 。
几何判断法
关于原点对称的函数是奇函数 ， 关于Y轴对称的函数是偶函数 。
如果f(x)为偶函数 ， 则f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函数 ， 则f(x+a)=f(-x+a)
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数[3].
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内 ， F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0) ， 但有F（0）时F（0）必须等于0 ， 不一定有f(0)=0 ， 推出奇函数 ， 此时函数不一定为奇函数 ， 例f(x)=x^2.
(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上 ， 所以在x=0点存在f(0) ， 要想关于原点对称 ， 在原点又只能取一个y值 ， 只能是f(0)=0 。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0 ， f（x）又是奇函数时 ， f（0）=0） 。
(9)当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时 ， f（x）既是奇函数又是偶函数 。
(10) 在对称区间上 ， 被积函数为奇函数的定积分为零 。
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