知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时 ， 图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时 ， 图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点5 点P(x0 ， y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点P(x0 ， y0)在直线y=kx+b的图象上 ， 那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0 ， y0是满足函数解析式的一对对应值 ， 那么以x0 ， y0为坐标的点P(1 ， 2)必在函数的图象上.
例如：点P(1 ， 2)满足直线y=x+1 ， 即x=1时 ， y=2 ， 则点P(1 ， 2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2 ， 1)不满足解析式y=x+1 ， 因为当x=2时 ， y=3 ， 所以点P′(2 ， 1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k ， 故只需一个条件(如一对x ， y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k ， b ， 需要两个独立的条件确定两个关于k ， b的方程 ， 求得k ， b的值 ， 这两个条件通常是两个点或两对x ， y的值.
知识点7 待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数) ， 再根据条件列出方程(或方程组) ， 求出未知系数 ， 从而得到所求结果的方法 ， 叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中 ， k ， b就是待定系数.
知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式 ， 解方程(组);
(3)求出k与b的值 ， 得到函数表达式.
思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结 (1)常数k ， b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
①当b>0时 ， 直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时 ， 直线经过原点;
当b﹤0时 ， 直线与y轴的负半轴相交.
②当k ， b异号时 ， 直线与x轴正半轴相交;
当b=0时 ， 直线经过原点;
当k ， b同号时 ， 直线与x轴负半轴相交.
③当k>O ， b>O时 ， 图象经过第一、二、三象限;
当k>0 ， b=0时 ， 图象经过第一、三象限;
初二上册数学一次函数知识点总结
一、函数：
一般地 ， 在某一变化过程中有两个变量x与y ， 如果给定一个x值 ， 相应地就确定了一个y值 ， 那么我们称y是x的函数 ， 其中x是自变量 ， y是因变量 。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体 ， 叫做自变量的取值范围 。一般从整式(取全体实数) ， 分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑 。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系 ， 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 ， 这种表示法叫做关系式(解析)法 。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系 ， 这种表示法叫做列表法 。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法 。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标 ， 在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序 ， 把所描各点用平滑的曲线连接起来 。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地 ， 若两个变量x ， y间的关系可以表示成 (k ， b为常数 ， k 0)的形式 ， 则称y是x的一次函数(x为自变量 ， y为因变量) 。
特别地 ， 当一次函数 中的b=0时(即 )(k为常数 ， k 0) ， 称y是x的正比例函数 。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数 的图像是经过点(0 ， b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0 ， 0)的直线 。
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