圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱 。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面 。2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线 。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面 。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱 。
编辑本段 直圆柱 圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高 。圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆 。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高 。圆柱有无数条高，且高的长度都相等 。
圆锥只有一条高 。圆柱和圆锥有一面是曲面 。
编辑本段 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条） 。特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样 。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一 。体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍 。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍 。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等 。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 。圆锥 - 定义 解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形 。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 。圆锥 圆锥 - 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh(V=1/3SH)S是底面积，h是高，r是底面半径 。
证明：把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k，第 n份半径：n*r/k第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3总体积（1+2+3+4+5+ 。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+ 。
+k^2)*r^2/k^3因为1^2+2^2+3^2+4^2+ 。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6所以总体积（1+2+3+4+5+ 。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+ 。+k^2)*r^2/k^3=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3因为V柱=pi*h*r^2所以V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3证毕 。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备 水槽，等底等高的圆柱、圆锥容器各1个，水（或沙），小口杯，小桶2、实验过程 （1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱 。（2）反复实践，汇报结果 。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果 。3、实验结果 等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱 圆锥 - 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180） 圆锥展开图 圆锥 - 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 圆锥 - 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面 。
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