扇形面积计算(九年级数学中的扇形面积)
在中考数学中 ， 圆是必考内容 ， 关于圆的学习一般需要从以下几个方面进行学习和掌握:
一、圆的相关概念
【九年级数学扇形面积 扇形面积计算】1.与圆相关的概念和性质
1)圆:由平面到固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形 。
2)弦和直径:连接圆内任意两点的线段叫弦 ， 过圆心的弦叫直径 ， 直径是圆内最长的弦 。
3)圆弧:圆上任意两点之间的部分称为圆弧 ， 小于半圆的称为次圆弧 ， 大于半圆的称为最优圆弧 。
4)圆心角:顶点在圆心处的角度称为圆心角 。
5)圆周角:顶点在圆上且两边与圆有交点的角称为圆周角 。
6)弦中心距:圆心到弦的距离 。
2.专心
1)过圆心的直线是圆的对称轴 ， 所以圆的对称轴有无数个；
2)3点钟确定一个圆 ， 1点钟或2点钟有无数个圆经过 。
3)任意三角形的三个顶点定义一个圆 ， 即三角形的外接圆 。
二、竖径定理及其推论
1.垂直直径定理:垂直于弦的直径平分弦并平分它对着的两条弧 。
竖径定理的计算常与勾股定理相结合 。解题时往往需要加辅助线 ， 通常以过圆心为弦的垂线来构造直角三角形 。
2.推理
1)平分线的直径(不是直径)垂直于弦 ， 平分线对着的两条弧被平分线；
2)弦的垂直平分线穿过圆心 ， 平分弦对着的两条弧 。
第三 ， 圆心角、圆弧与弦的关系
1.定理:在同一圆或等圆内 ， 等圆心角的弧和弦相等 。圆心角、圆弧和弦的相等关系必须建立在同一个圆方程中 。
2.推论:在同一个圆或等圆内 ， 若两个圆心角、两个圆弧、两个弦中有一个相等 ， 则其他对应的组分别相等 。
四.圆周角定理及其推论
1.定理:圆弧的圆周角等于它所对的圆心角的一半 。
2.推论:1)在同一圆或等圆内 ， 同一圆弧或等圆弧的圆周角相等 。2)直径的圆周角是直角 。
圆内接四边形的对角互补 。在圆内求角时 ， 通常需要通过圆的一些性质进行变换 ， 比如圆心角和圆周角之间的变换；同弧或等弧的圆周角之间的转换；连接直径得到一个直角三角形 ， 通过两个锐角的互补变换等 。
动词 （verb的缩写）与圆相关的位置关系
1.点和圆之间的位置关系
从设定点到圆心的距离是d .
①1)dr?点在外⊙ O .
判断点和圆的位置关系 ， 比较点的中心距和半径 。
2.直线和圆之间的位置关系
因为圆是轴对称和中心对称的图形 ， 所以在圆的位置或计算中经常会出现分类讨论多解的情况 。
六、切线的性质和判断
1.切线的性质
1)切线与圆只有一个公共点 。2)切线到圆心的距离等于圆的半径 。3)切线垂直于通过切点的半径 。
在利用切线的性质解题时 ， 我们通常是连接切点半径 ， 利用直角三角形的性质解题 。
2.切线的确定
1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法) 。
2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 。
3)通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线 。
切线判定的常用证明方法:①当我们知道一条直线和一个圆有一个公共点时 ， 连接半径 ， 证明垂直度；②在不知道直线和圆是否有公共点的情况下 ， 使其垂直 ， 证明垂直线段等于半径 。
七、三角形和圆形
1.三角形外接圆的相关概念
过三角形顶点的圆叫三角形的外接圆 ， 外接圆的圆心叫三角形的外圆心 ， 这个三角形叫圆的内接三角形 。外中心是三角形三条垂直平分线的交点 ， 它到三角形三个顶点的距离相等 。
2.三角形的内切圆
与三角形各边相切的圆称为三角形的内切圆 ， 内切圆的圆心称为三角形的心 ， 这个三角形称为圆的外切三角形 。心是三角形三个角的平分线的交点 ， 它到三角形三条边的距离相等 。
八、正多边形的相关概念
正多边形的中心:正多边形的外接圆的中心称为这个正多边形的中心 。
正多边形半径:正多边形外接圆的半径称为正多边形半径 。
正多边形的圆心角:正多边形各边的圆心角称为正多边形的圆心角 。
正多边形的远点:正多边形的中心到正多边形一边的距离称为正多边形的远点 。
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