立体几何学习中的图形观立体几何是什么( 二 ) _立体几何

分析：这是一个学生很容易判断错误的问题．大家认为该命题正确，其实是错误的，但大家一时举不出例子来加以说明．问题的关键是二面角相等很难处理．我们是否可以考虑用一个正三棱锥通过变形得到？

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如图4 ，设正三棱锥

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的侧面等腰三角形PAB的顶角是

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，底角是

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，作

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的平分线，交PA于E ，连接EC．可以证明

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是等腰三角形，所以AB＝BE．同理EC＝AB．那么， △EBC是正三角形，从而

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就是满足题设的三棱锥，但不是正三棱锥．
四、造图
在立体几何的学习中，我们可以根据题目的特征，精心构造一个相应的特殊几何模型，将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题．
例4 设a、b、c是两两异面的三条直线，已知

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，且d是a、b的公垂线，如果

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，那么c与d的位置关系是（）．
（A）相交（B）平行（C）异面（D）异面或平行
分析：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点．根据本题的特点，可以考虑构造正方体，如图5 ，在正方体中，令AB＝a ， BC＝d ，

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．当c为直线

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时， c与d平行；当c为直线

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时， c与d异面，故选D．

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五、拼图
【立体几何学习中的图形观立体几何是什么】 空间基本图形由点、线、面构成，而一些特殊的图形也可以通过基本图形拼接得到．在拼图的过程中，我们会发现一些变和不变的东西，从中感悟出这个图形的特点，找出解决待求解问题的方法．
例5 给出任意的一块三角形纸片，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种方案，并加以简要的说明．
分析：这是2002年高考立体几何题中的一部分．这个设计新颖的题目，使许多平时做惯了证明、计算题的学生一筹莫展．这是一道动作题，但它不仅是简单的剪剪拼拼的动作，更重要的是一种心灵的“动作” ，思维的“动作”．受题目叙述的影响，大家往往在想如何折起来？参考答案也是给了一种折的方法．那么这种方法究竟从何而来？其实逆向思维是这题的一个很好的切人点．我们思考：展开一个直三棱柱，如何还原成一个三角形？

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把一个直三棱柱展开后可得到甲、乙两部分，甲内部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是宽相等的三个矩形．现在的问题是能否把乙分为三部分，补在甲的三个角上正好成为一个三角形（如图丙）？因为甲中三角形外是宽相等的矩形，所以三角形的顶点应该在原三角形的三条角平分线上，又由于面积要相等，所以甲中的三角形的顶点应该在原三角形的内心和顶点的连线段的中点上（如图丁）．按这样的设计，剪开后可以折成一个直三棱柱．
六、变图
几何图形千变万化，在不断的变化中展示几何图形的魅力，在不断的变化中培养我们的能力，在有意无意的变化中开阔我们的思路．
例6 已知在三棱锥

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