小学开始逐渐学习一些常见的平面几何图形 ， 比如三角形、长方形、正方形、圆等；以及这些图形简单的几何性质 ， 比如周长、面积等 。在小学数学中 ， 阴影部分面积是一个常考题型 ， 本文就和大家分享一道小学求阴影部分面积的题目 ， 难住了不少大学生家长 ， 有家长表示：先算算我们的心理阴影面积吧！
下面我们一起看一下这道题目 。
题目如上图 ， 已知长方形的宽为4cm ， 求阴影部分的面积 。
从图就可以看出 ， 这道题的难度确实不小 ， 图中涉及到了多种几何图形 ， 而阴影的图形又不规则 ， 确实不太好解 。其实 ， 掌握方法后这道题并不难 。
我们先看一下下面这道比较简单的题目 。
如上图 ， 已知正方形的边长为4cm ， 求阴影部分的面积 。
这道题的图形比较简单 ， 方法也多种多样 ， 我们来看几种比较常见的方法 ， 从而总结出规律 ， 帮助我们解决文章开头的那道题 。
方法一：切割法
观察原图 ， 很容易发现：连接阴影部分的对角线将阴影部分分成了如上图面积相等的两部分 ， 只需求出一部分的面积 ， 整体面积也就求出来了 。
求上图的面积就非常简单了 ， 只需用原面积的四分之一减去左下角三角形面积即可 ， 即π×42/4-4×4/2=(4π-8)cm2 。
所以整个阴影部分面积为：(8π-16)cm2 。
方法二：旋转法/对称法
将原图旋转或者对称变换到上图的形式 ， 很明显两个图的阴影面积是相等的 。所以原图的阴影部分面积等于上图半圆的面积减去大三角形的面积 ， 即π×42/2-4×8/2=(8π-16)cm2 。
方法三：容斥原理
在原图中各部分标上序号 ， 如上图 。那么 ， 阴影部分面积就等于圆面积的四分之一(扇形)减去①的面积 ， 即②=S扇形-①；而①的面积又等于正方形面积减去扇形面积 ， 即①=S正-S扇形 ， 代入前式得到：②=2S扇形-S正=2π×42/4-4×4=(8π-16)cm2 。
对上面的结论进行分析 ， 可以发现正方形的面积就是两个扇形面积减去阴影部分面积 ， 也就是减去了两个图形重合的部分 ， 这就是容斥原理 。容斥原理是求阴影面积的重要方法 。
下面再看一道稍微复杂一点的容斥原理的应用 ， 并熟悉容斥原理的解题过程 。
如上图 ， 长方形的长为6cm ， 宽为4cm ， 求阴影部分面积 。
第一步：先对各部分标号 ， 如上图；
第二步：用标号表示出基本图形和阴影面积 。本题中 ， S小扇形=①＋② ， S大扇形=②＋③＋④ ， S长方形=①＋②＋③ ， S阴影=②＋④；
第三步：根据标号 ， 找出阴影面积与基本图形面积的关系并计算结果 。如本题 ， ②＋④=(①＋②)＋(②＋③＋④)-(①＋②＋③) ， 即S阴影=S小扇形＋S大扇形-S长方形=π×42/4＋π×62/4-4×6=(13π-24)cm2 。
回到文章开头的题目 ， 先对各部分标号 ， 如上图 。
S小扇形=②＋③＋④；
S大扇形=④＋⑤＋⑥；
S右上三角形=①＋②＋⑥＋⑦；
S长方形=①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦；
S阴影=②＋④＋⑥ 。
所以S阴影=S小扇形＋S大扇形＋S右上三角形-S长方形=π×22/2＋π×42/2＋4×8/2-4×8=(10π-16)cm2 。
【半圆的面积怎么算(六年级1道阴影面积题)】这道题目看似难度很大 ， 但是方法实际上很简单 ， 容斥原理轻松搞定 。
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