文章插图
一．概念描述
现代数学：奇数亦称单数 ， 是一类重要的数 ， 即不能被2整除的整数 。奇数常表示为2n+1或2n-1 ， 其中n是整数 。偶数亦称双数 ， 是一类重要的数 ， 即能被2整除的整数 。偶数常表示为2n ， 其中n是整数 。偶数的和、差、积都是偶数 。
小学数学：2004年北京版教材第10册第51页提出：能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数 。2013年人教版教材五年级下册第12页提出：自然数中 ， 是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数） ， 不是2的倍数的数叫作奇数 。
二．概念解读
在自然数中 ， 不是奇数（又称单数） ， 就是偶数（又称双数） 。一般来说 ， 偶数表示为2n；奇数表示为2n+1 ， n为整数 。
为了国际交流的方便 ， 1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》的第311页规定：自然数包括0 。这样0也自然成为偶数 。0是一个个特殊的偶数 。
小学规定0为最小的偶数 ， 1是最小的奇数 。但是在初中学习了负数 ， 出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了 。像-2, -4, -6,-8,-10 ， -12等都是负偶数；出现了负奇数时 ， 1也就不是最小的奇数了 。像-1 ， -3 ， -5, -7 ， -9, -11等都是负奇数 。
偶数包括正偶数、负偶数和0 。奇数包括正奇数和负奇数 。
在十进制里 ， 可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1、3、5.7、9的数是奇数；个位为0、2、4、6、8的数是偶数 。
关于奇数和偶数有如下一些性质：
①两个连续整数中必有一个是奇数 ， 一个是偶数 。
②两个整数和的奇偶性---奇数+奇数=偶数 ， 奇数+偶数=奇数 ， 偶数+偶数=偶数 。一般地 ， 奇数个奇数的和是奇数 ， 偶数个奇数的和是偶数 ， 任意个偶数的和为偶数 。
③两个整数差的奇偶性---奇数-奇数=偶数 ， 奇数-偶数=奇数 ， 偶数-偶数=偶数 ， 偶数-奇数=奇数 。
④两个整数积的奇偶性---奇数×奇数=奇数 ， 奇数×偶数=偶数 ， 偶数×偶数=偶数 。一般地 ， 在整数连乘当中 ， 只要有一个因数是偶数 ， 那么其积必为偶数；如果所有因数都是奇数 ， 那么其积必为奇数 。
⑤两个整数商的奇偶性---在能整除的情况下 ， 偶数除以奇数得偶数 ， 偶数除以偶数可能得奇数 ， 也可能得偶数 ， 奇数不能被偶数整除 。
⑥若a、b为整数 ， 则a+b与a-b有相同的奇偶性 。
⑦除2以外 ， 所有的正偶数均为合数 。
⑧相邻两个整数的和是奇数 ， 相邻两个整数的积是偶数 。
⑨如果一个整数有奇数个约数 ， 那么这个数一定是完全平方数（像1、4、9、16、25等都是完全平方数） 。如果一个数有偶数个约数 ， 那么这个数一定不是完全平方数 。
⑩著名数学家毕达哥拉斯发现有趣的奇数现象：将奇数连续相加 ， 每次的得数正好是平方数 。如：
1+3= 2平方2
1+3+5= 3平方2
1+3+5+7 =4平方2
1+3+5+7+9=5平方2
1+3+5+7+9+11= 6平方2
1+3+5+7+9+11+13=7平方2
1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2
四．教学建议
①奇数和偶数的内容 ， 教材安排在“2的倍数的特征”这个内容里 。教学中 ， 多数教师都是把奇数和偶数与“2的倍数的特征”的内容安排在一节课完成 。
我们知道 ， 学生对奇数和偶数并不陌生 ， 他们早在一年级时就已认识了单数和双数 ， 有些学生还发现了单数和双数个位上数的特征 。因此 ， 学生掌握奇数和偶数的概念应该说是很轻松的 。
②有些教师把奇数和偶数的内容单独安排一节课 ， 重点让学生运用奇数和偶数的特点解决一些问题 ， 感受奇数和偶数的一些性质 。比如让学生排成一队进行1、2连续报数 ， 之一个人报1 ， 第二个人报2 ， 第三个人报1 ， 第四个人报2 ......如果这样一直报下去 ， 第15个人报几？第24个人报几呢？再比如有一个杯子 ， 杯口朝上 ， 如果翻动一次杯子杯口朝下 ， 翻动两次杯子杯口朝上 ， 这样连续地做下去 ， 翻动第10次时 ， 杯口是朝上还是朝下？翻动第15次呢？
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