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生活中的卷积，生活中的卷积例子

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大家好 ， 今天本篇文章就来给大家分享生活中的卷积 ， 以及生活中的卷积例子对应的知识和见解 ， 内容偏长哪个 ， 大家要耐心看完哦 ， 希望对各位有所帮助 ， 不要忘了收藏本站喔 。
1卷积积分在现实中有何意义？卷积主要是为了将信号运算从时域转换为频域 。
信号的时域的卷积等于频域的乘积 。
利用这个性质以及特殊的δ函数可以通过抽样构造简单的调制电路

生活中的卷积，生活中的卷积例子

文章插图
2卷积是什么意思?卷积是一种积分变换的数学 ***  ， 在许多方面得到了广泛应用 。用卷积解决试井解释中的问题 ， 早就取得了很好成果 。
在泛函分析中 ， 卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子 ， 表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分 。
卷积应用
统计学中 ， 加权的滑动平均是一种卷积 。概率论中 ， 两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积 。
光学中 ， 反射光可以用光源与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示 。电子工程与信号处理中 ， 任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得 。物理学中 ， 任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积 。
以上内容参考：百度百科-卷积
3卷积的应用卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中 ， 加权的滑动平均是一种卷积 。概率论中 ， 两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积 。声学中 ， 回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示 。电子工程与信号处理中 ， 任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得 。物理学中 ， 任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积 。
介绍一个实际的概率学应用例子 。假设需求到位时间的到达率为poisson(λ)分布 ， 需求的大小的分布函数为D（.) ， 则单位时间的需求量的分布函数为 F(x)：
其中 D(k)(x)为k阶卷积 。
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积 ， 广泛应用于图像滤波 。castlman的书对卷积讲得很详细 。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积 。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; iN; i++)
{
for(j=0; jN; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小 ， delta自选
首先 ， 在提到卷积之前 ， 必须提到卷积出现的背景 。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的 ， 脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的 ， 除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和 ， 离散情况下） 。
信号与线性系统 ， 讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统 ， 这三者之间的数学关系） 。所谓线性系统的含义 ， 就是 ， 这个所谓的系统 ， 带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系 。
因此 ， 实际上 ， 都是要根据我们需要待处理的信号形式 ， 来设计所谓的系统传递函数 ， 那么这个系统的传递函数和输入信号 ， 在数学上的形式就是所谓的卷积关系 。
卷积关系最重要的一种情况 ， 就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理 。利用该定理 ， 可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算 ， 从而利用FFT等快速算法 ， 实现有效的计算 ， 节省运算代价 。
C++语言代码：void convolution(float *input1, float *input2, float *output, int mm, int nn){float *xx = new float[mm+nn-1];// do convolutionfor (int i = 0; imm+nn-1; i++){xx[i] = 0.0;for (int j = 0; jmm; j++){if (i-j0i-jnn)xx[i] += input1[j] * input2[i-j];}}// set value to the output arrayfor (int i = 0; imm; i++)output[i] = xx[i + (nn-1) / 2];delete[] xx;}
4怎样通俗易懂地解释卷积?对卷积的意义的理解：
从“积”的过程可以看到 ， 我们得到的叠加值 ， 是个全局的概念 。以信号分析为例 ， 卷积的结果是不仅跟当前时刻输入信号的响应值有关 ， 也跟过去所有时刻输入信号的响应都有关系 ， 考虑了对过去的所有输入的效果的累积 。在图像处理的中 ， 卷积处理的结果 ， 其实就是把每个像素周边的 ， 甚至是整个图像的像素都考虑进来 ， 对当前像素进行某种加权处理 。所以说 ， “积”是全局概念 ， 或者说是一种“混合” ， 把两个函数在时间或者空间上进行混合 。

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