假设与推理
——“鸡兔同笼”问题趣解及模型初建
乐平市第九小学蒋铭国
教学内容： 北师大版五年级数学上册《尝试与猜测》拓展内容 。
教学目标：
1.在列表法解决“鸡兔同笼”问题基础上 ， 探究用假设法解决问题 。（①知识技能）
2.感受假设与推理的基本过程 ， 培养推理能力 ， 经历知识迁移的过程 ， 促进抽象思维的发展 。（②数学思考）
3.获得假设过程的活动经验 ， 会从生活情境中提出类似问题并加以解决 ， 尝试建立“鸡兔同笼”问题模型 。（③问题解决）
4.通过“砍腿法”激发学生学习兴趣 ， 从解决问题中体验到成功的乐趣 ， 学习利用数学的眼光观察生活 ， 了解数学的价值 。（④情感态度）
教学重点：
1.经历用“砍腿法”求解“鸡兔同笼”问题 。
2.体会“砍腿法”的实质是假设法 ， 感受假设法其中蕴含的思维历程 。
3.激发思维过程中的情感代入 ， 体验思维成功带来的乐趣 ， 建立思维成功后的自我认同 ， 形成学习数学的持续动力 。
教学难点：
探究“鸡兔同笼”问题数学实质 ， 发展学生的数学抽象思维 ， 促进推理能力的发展与迁移能力的提升 ， 尝试建立“鸡兔同笼”问题模型 。
教学过程：
一、激趣导入 ， 开启探究之门
师：上一节课我们已经利用列表法解决“鸡兔同笼”问题 。列表法有逐一列表法 ， 跳跃列表法和取中列表法 。（对上节课内容简单交代）
师：今天我们尝试用另一种新的方法来解决这个问题 ， 同学们说好不好？
生：好！
师：今天我们要学习的方法很有趣——那就是“砍腿法” 。（出示字幕：砍腿法）
生：砍腿法 。（学生自然随声附和 ， 很是好奇）
师：砍腿法——顾名思义那就是砍腿喽！（教师加入肢体语言与表情语言 ， 可适当夸张 ， 旨在调动学生注意力）那么 ， 到底是砍谁的腿呢？同学们想不想一探究竟？
生：想！（学生异口同声 ， 好奇心极强）
师：那我们就一起来“砍腿”吧！Let’s go！
二、探求新知 ， 漫步推理之旅
（一）经历“砍腿法”
师：我们仍然以上节课的“鸡兔同笼”问题为例 。（出示例题）
《孙子算经》中“鸡免同笼”问题的原题是“今有鸡免同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问鸡兔各几何?”你知道这道题的意思吗?
（鸡和兔一共有35只 ， 腿有94条 ， 求鸡和免各有多少只?)
师：下面我们尝试用一种新的方法来解决这个问题——“砍腿法” 。这是个很有趣的方法 。“砍腿法”——顾名思义就是——
（有意让学生参与互动 ， 通过语气、手势、表情引导学生一起回答 ， 增强学生代入感）
生：把它们的腿砍掉 。（预计有部分学生答出 ， 也可视情况酌情引导）
师：首先 ， 无论是鸡还是兔 ， 我们都把它们的腿砍掉一只 ， 结果会怎样呢？（出示PPT图片：鸡兔示意图 。学生思考 ， 可小组讨论 。）
学生交流发言 。
生1：剩下59条腿 。
生2：鸡和兔一共有35只 ， 各砍去1条腿 ， 就是砍去了35条腿 ， 94减去35 ， 还剩59条腿 。（引导学生把话说完整 ， 说仔细 。）
生3：每只鸡还有1条腿 ， 每只兔还有3条腿 。
师：此时此刻 ， 你会有什么疑问或者说想提出什么问题？
预设问题与应对方式：
生1：我想 ， 这样的话好像还是不能求出鸡兔各有多少只？
（此刻情境为：鸡和兔一共有35只 ， 腿有59条 ， 求鸡和免各有多少只?注：鸡有1条腿 ， 兔有3条腿 。）
生2：我想 ， 我们可不可以再砍它一次呢？
（很有意思 ， 值得鼓励）
生3：如果再砍一次的话 ， 就只剩下24条腿了 ， 因为59-35=24 。
（能尽可能说清楚一些吗？鼓励学生说清楚）
生3补充：如果再砍一次 ， 就砍掉了70条腿 。因为35乘2等于70 。94减去70等于24 。所以还剩下24条腿 。
生4：老师 ， 如果我们再砍第三次 ， 应该砍掉多少条腿呢？（有没有人知道？如果知道的话就说明已经知道兔的只数了 。事实上并不知道 。）
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