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假设与推理 ——“鸡兔同笼”问题趣解及模型初建( 二 )

生活百科腿


（老师引导把情境画面定格在砍了两次腿之后 ， 学生就此刻此景表达想法 。）
生5：鸡没有了腿 。每只兔还有两条腿 。
生6：砍了两次后 ， 每只鸡和兔都被砍掉了2条腿 。这时鸡就没有腿了 ， 只有兔还有腿 。并且每只兔有2条腿 。（表达清晰 ， 是思维的进一步自检 ， 也是下一步推理的基础 。）
（师：这时 ， 我们想到……？）（引导学生发挥想象 ， 形成思维镜像）
生7：24条腿全部都是兔的 ， 而且每只兔只有2条腿 。
生8：兔有12只（24÷2=12） 。
（师：同学们很聪明 ， 反应非常敏捷 。）
师：刚刚我们“砍腿”的过程是分两次进行的 ， 那么我们可不可以把两次“砍腿”合并在一起进行呢？
生：可以 。
师：那么 ， 我们可以得到什么？
生自由齐答：两次“砍腿”合在一起的话 ， 一下就会知道剩下24条腿 。
（94-35×2=94-70=24）
引导学生总结：所有的鸡和兔砍掉两只腿之后 ， 剩下来的全部是兔的腿 。所以是24÷2等于12 。兔12只 ， 那么剩下来的就是鸡 ， 35-12=23只 。
（二）体验假设法
师：孩子们 ， 砍腿其实是不切合实际的 。在实际生活中 ， 我们不可能这样去解决问题 。但是因为这种方法的便利 ， 我们确实可以这样思考的 。在思维方式上 ， 这其实是一种假设的方法 。我们就是通过假设的思维来进行思考这个问题的 。
师：首先我们假设无论是鸡或者是兔都砍去两条腿 。那么 ， 这样一来我们就砍去了多少条腿呢？
生：35×2=70（条）（出示算式）
师：现在还剩下多少条腿呢？
生：94-70=24（条）（出示算式）
师：接下来我们就能够轻而易举地求助兔的只数了 。兔的只数该怎样列式计算呢？
生：24÷2=12（只）（出示算式）
师：刚刚我们是假设每只鸡和兔都砍去两条腿 。我们是不是也可以假设每只兔和鸡一样只长有两条腿 ， 这样一来会怎样呢？
生甲：这样一来35只兔和鸡 ， 一共只有70条腿 。而实际上有94条腿 ， 这样一来我们就多余出来了24条腿 。
生乙：每只兔实际上是4条腿 ， 而我们假设的是每只兔与鸡一样只有2条腿 。所以24条腿是兔身上多出来的 。
生丙：我们知道每只兔可以多出2条腿 。一共多出24条腿 ， 因此可以计算出一共有12只兔 。
师：同学们 ， 刚刚我们是假设每只兔和鸡都只有两条腿 。那么 ， 我们是不是可以换一个思考方向进行假设呢？
（给学生思考的空间 ， 体验假设方向的多样性）
预设课堂情境 ， 并予以应对方案 。
师：我们不假设兔和鸡一样只有两条腿 ， 而……
生1：我们是不是可以假设每只鸡和兔一样都长有四条腿呢？
生2：我觉得我们也可以假设无论是鸡还是兔都有四条腿 。
师：好！同学们说得很好 ， 说明我们懂得了变通 。下面我们就可以尝试假设鸡和兔一样也长有四条腿 ， 接下来我们应该怎样思考呢？又该怎样列式计算呢?
生3：35×4=140（条） 。实际上只有94条腿 ， 这样一来就多出来了46条腿 。140-94=46（条） 。显然 ， 46条题就是因为把鸡当成兔也长有四条腿而多出来的 。（适时出示算式）
生4：我们知道每把一只鸡当成兔的话会多出2条腿 。46条腿就说明把23只鸡当成兔了 。所以 ， 46÷2=23（只） ， 35-23=12（只） ， 鸡有23只 ， 兔有12只 。
（三）尝试迁移法
出示例题：淘气今天上课在解决鸡兔同笼问题时表现很积极 ， 得到了老师的表扬 。妈妈允许他从存钱罐取出一些钱买些好吃的犒劳自己 。淘气从存钱罐里一连倒出5角与1元硬币共15枚 ， 淘气数了数刚好可以买标价11元的薯片 。你知道淘气倒出的5角与1元硬币各有几枚吗?
（学生先独立思考 ， 然后分组讨论 ， 讨论中途出示提示 。）
师：同学们可以比对刚刚研究的“鸡兔同笼”问题思考：
1.在这个问题中 ， “鸡”好比什么硬币？有几条“腿”好比什么？
2.“兔”好比什么硬币？有几“腿”又好比什么？
3.一共有多少“头”好比什么？一共有多少“腿”好比什么？

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