方法如下：①分别构造一个边长为X的正方形和一个长宽分别为X和10的长方形，那么它们的面积之和为X+10x；
要理解X+10X=39的方程，即当图形面积为39时，边长X是多少？
②把矩形一分为二，也就是把它分成两个5X，然后把一个5X平移到底 。此时，面积仍为39；
③完成右下角缺失的方块，很容易知道虚线的小方块边长为5，面积为25；
④此时大正方形的面积为39+25=64，那么大正方形的边长为8，那么8减5自然得到X=3 。完成！
可见花刺子模块的计算方法中，每一步都严格对应他的几何证明，令人信服！华拉子模之后，很多数学家也在研究二次方程 。从9世纪到16世纪，几乎所有关于代数的书都是以“X+10X=39”开始讨论方程的 。如果二次方程圈要祭祖，花拉子模一定是第一人选！
中国古代的二次方程我国历史上有许多杰出的数学家，如祖冲之、秦等大名鼎鼎的人物 。我们古代的数学侧重于“算术” 。可以说算术异常发达，常常让西方数学家目瞪口呆 。既然要计算，就必须涉及到“二次方程”！对于国内二次方程的求解，我们大致介绍了两个时间节点的贡献，一是《算术九章》，二是毕达哥拉斯方格图 。
①《九章算术》第九卷有一个问题:“今天有不知道大小的城市，每一个都在中间开门，北门出二十步有木，南门出十四步有木，西一千七百七十五步有木 。问城市的几何？回答:250步 。”
如图所示，DEFG是一个方形的小镇 。北门H位于DG中点，南门K位于EF中点 。北门20步有一棵树，南门到C有14步，再往西到b有1775步，看看A的树就知道了，找到镇边长 。
原文也给出了理解方法:“以出北门步数(20)倍出西门步数(1775)倍为实，以出南门步数(14)为从法，以方子除之，即城边 。”上文中的“实”是指常数项，“下法”是指第一项的系数 。由此可得二次方程:X+(20+14)X-2201775 = 0 。至于如何解这个方程，只有“以方除之”才能解出这个方程，留给后人无限遐想！当然，这也很符合《九章算术》的一贯风格 。给出一个问题，匹配一个答案，剩下的自己想！后来刘徽在给《九章算术》做注时，只对方程式为什么这样列给出了合理的解释 。至于如何解方程，还是没有提到 。
②公元3世纪的数学家赵爽，不仅给出了勾股定理的完美几何证明，而且在注《周易算经》时给出了二次方程的解法！其中一篇论文说:“它的双和弦是一个巨大的组合，这让那些看到钩子和股票的人认为这是理所当然的 。四是减少它，剩下的收入就是差额，差额就是减少总和，剩下的就是宽，减到弦上就是你想要的 。”
这里对抽象文言文不做过多解释 。如果方程可以写成:X-bX+c=0，那么方程的根就是X=(b-√b-4c)/2 。可以看出，这几乎是二次方程的根公式，当二次项的系数为1时 。更何况“它的双和弦是一个广大的组合”是指两个根的和是B，“使钩与股视对方为现实”是指两个根的积是c，我说的是根与系数的关系 。这是“维埃塔定理”的简化版本 。要知道这个结论比和田早了1300多年，所以有人称赵爽为“中国的和田” 。
求根公式的发现关于二次方程的研究已经涉及到全世界，那么大家熟悉的求二次方程根的公式是什么时候出来的呢？说出来可能会让你大吃一惊 。直到1768年，伟大的数学家欧拉在《代数导论》中给出了中学教材中求根的公式，这也是这个公式第一次发表 。
虽然各行各业的大神对二次方程都有独到的见解，但始终很难有一个“一统江湖”的普适公式 。甚至在20世纪50年代，大卫就提出了“维埃塔定理”，完美地解释了根和系数之间的关系 。18世纪初，牛顿提出了二次方程的根与其判别式之间的关系 。寻根公式为什么迟迟不出？
其实数学圈前面有两座山，一座是负的，一座是虚的 。几千年来，人们普遍不接受这两个“怪物”的存在，并在计算中尽力避开它们 。比如负数，生活中真正看不见摸不着的，自然不需要它们的存在 。再比如虚数，看起来更空灵 。-1的平方是多少？自然没有负数，很牵强，更不用说平方根运算了！这就是问题所在 。如果接受负数，必须让负数有一个“合理”的平方根运算，否则数学体系就不完整 。人们一直在躲避他们，但就像鬼魂一样，他们在计算中总是被避开 。
直到19世纪中叶，数学家对代数方法的研究越来越完善，对代数方程的研究演变为对代数系统的研究 。人们终于接受了负数和虚数，于是寻根公式就产生了！
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