|只要掌握了乘除巧算内容，四则运算方面的难题基本可以轻松搞定( 三 )
解:(1)78×9
=780-78
=702
(2)178×9
=1780-178
=1602
(3)78×99
=7800-78
=7722
(4)178×99
=17800-178
=17622
【例6】计算下面各题 。
(1)36×34 ， (2)79×71
(3)48×68 ， (4)23×83
【思路导航】(1)观察题目中的两个因数它们十位上的数字相同个位上的数字相加是10我们管这类乘法叫作“首同尾合十”乘法 。
这类题目的速算方法为:“首×(首+1)”在前“尾×尾”在后不足两位需补位两数相连为乘积 。 也就是说计算36×34时两数的首位数相同都是33×(3+1)=12所以12是积的前两位;两数的尾数分别是6和46×4=24所以24是积的后两位 。 将12与24连在一起写就是最后的结果即1224 。
(2)79×71为“首同尾合十”乘法我们可以用上题中讲到的速算方法进行运算 。
首×(首+1)=7×(7+1)=5656放在积的前面;尾×尾=9×1=9由于9不是两位数需要将其补位成09放在积的后面 。
56与09连在一起为5609即79×71=5609 。
(3)观察题目中的两个因数它们个位上的数字相同十位上的数字相加是10我们管这类乘法叫作“尾同首合十”乘法 。
这类题目的速算方法为:“首×首+尾”在前“尾×尾”在后不足两位需补位两数相连为乘积 。
那么计算48×68时两数的首位分别是4和6尾数是84×6+8=32所以32是积的前两位;两数的尾数均为88×8=64所以64为积的后两位 。
将32与64连在一起就是最后的乘积即3264 。
(4)23×83属于“尾同首合十”乘法我们可以用题(3)中讲到的速算方法进行运算 。
首×首+尾=2×8+3=1919放在积的前面;尾×尾=3×3=9由于9不是两位数需要将其补位成09放在积的后面 。
19与09连在一起为1909即23×83=1909 。
解:(1)36×34=1224
---------------▲6×4=24
-------------▲3×(3+1)=12
(2)79×71=5609
------------▲9×1=09
----------▲7×(7+1)=56
(3)48×68=3264
------------▲8×8=64
----------▲4×6+8=32
(4)23×83=1909
------------▲3×3=09
----------▲2×8+3=19
【例7】计算下列各题 。
(1)140÷5 ， (2)300÷25 ， (3)2000÷125
【思路导航】(1)根据商不变性质可以将被除数和除数同时乘2140÷5就变成(140×2)÷(5×2)=280÷10=28 。
(2)因为25×4=100根据商不变性质将被除数和除数同时乘4让原式变成(300×4)÷(25×4)再计算便可 。
(3)本题与前面两题的速算方法一样先将被除数和除数同时乘8让原式变为(2000×8)÷(125×8)再进行计算 。
解:(1)140÷5
=(140×2)÷(5×2)
=280÷10
=28
(2)300÷25
=(300×4)÷(25×4)
=1200÷100
=12
(3)2000÷125
=(2000×8)÷(125×8)
=16000÷1000
=16
【例8】计算下列各算式 。
(1)(56+49)÷7 ， (2)21÷5-6÷5
(3)560÷(28÷25) ， (4)6363÷7÷9
【思路导航】(1)题中56与7、49与7皆可整除我们先运用除法的性质将两数之和除以一个数变为两数分别与该数相除再把两个商相加结果不变 。
原式(56+49)÷7可变为56÷7+49÷7再速算出结果 。
(2)在除法运算中当两个数分别除以同一个数后再相减时可以将两个数先相减再用差除以这个数 。
根据除法的这个性质将21÷5-6÷5变为(21-6)÷5再计算会更加快速而准确 。
(3)观察发现题中560与28是倍数关系所以我们可以通过去括号的方法进行速算 。
由于括号前是除号括号去掉后原括号内的运算符号会发生改变即560÷(28÷25)=560÷28×25 。
先计算560÷28=20再用20乘25便可得到结果500 。
(4)根据除法的性质一个数连续除以两个数等于被除数除以两个除数的乘积 。
所以6363÷7÷9=6363÷(7×9)而7×9=63算式变成6363÷63得101 。
解:(1)(56+49)÷7
=56÷7+49÷7
=8+7
=15
(2)21÷5-6÷5
=(21-6)÷5
=15÷5
=3
(3)560÷(28÷25)
=560÷28×25
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