|只要掌握了乘除巧算内容，四则运算方面的难题基本可以轻松搞定( 二 )
(4)因为算式中有因数25所以我们要想办法把37拆分成含有4的式子利用25与4相乘可凑整的技巧速算 。
37=4×9+1所以原式就变成了(4×9+1)×25再利用乘法分配律便可得出结果 。
解:(1)103×18
=(100+3)×18
=100×18+3×18
=1800+54
=1854
(2)15×98
=15×(100-2)
=15×100-15×2
=1500-30
=1470
(3)75×16
=(25×3)×(4×4)
=(25×4)×(3×4)
=100×12
=1200
(4)37×25
=(4×9+1)×25
=4×9×25+1×25
=900+25
=925
【例3】速算:一个数与52512515相乘 。
(1)17×5 ， (2)17×25
(3)17×125 ， (4)18×15
【思路导航】(1)根据前面学习的速算方法我们可以用分解因数法和乘法分配律计算本题 。
因为5与2相乘等于10我们就将17分解成2×8+1原式变为(2×8+1)×5再计算得：2×8×5+1×5=10×8+5=80+5=85 。
从计算过程中可以发现这样一个规律:一个数与5相乘这个数中有几个2结果中就有几个10;若余1则再加5 。
17中有8个2结果中就有8个10;17÷2会余1则需要再加5所以结果是:80+5=85 。
(2)因为25×4=100所以将17分解成4×4+1原式变为(4×4+1)×25=4×4×25+1×25=100×4+25=400+25=425 。
得出规律:一个数与25相乘这个数中有几个4结果中就有几个100;若余1则加25;若余2则加50;若余3则加75 。
(3)因为125×8=1000所以将17分解成8×2+1原式变为(8×2+1)×125=8×2×125+1×125=1000×2+125=2000+125=2125 。
得出规律:一个数与125相乘这个数中有几个8结果中就有几个1000;若余1则加125;若余2则加250;若余3则加125×3……以此类推 。
(4)因为15=10+5所以18×15=18×(10+5)=18×10+18×5=18×10+18×10÷2=18×10+18÷2×10=(18+18÷2)×10=(18+9)×10=270 。
省略中间步骤可发现18×15=(18+9)×10即一个数乘15等于这个数加上它的一半再乘10即“加半添0” 。
解:(1)17×5
=(2×8+1)×5
=10×8+5
=85
(2)17×25
=(4×4+1)×25
=100×4+25
=425
(3)17×125
=(8×2+1)×125
=1000×2+125
=2125
(4)18×15
=(18+9)×10
=27×10
=270
【例4】速算:一个数与11相乘 。
(1)36×11 ， (2)329×11
【思路导航】(1)一个两位数或多位数乘11的速算方法是“两头一拉中间相加”即先将这个数的首位和末位数字分别放在积的首位和末位上;然后从这个数的个位起将个位与十位上的数字相加和放在积的十位上将十位与百位上的数字相加和放在积的百位上……从后往前依次两两相加放在对应的位数上如满10则往前进1;最后将所有数字合在一起便是最后的积 。
按照这个方法36×11将3放在积的首位将6放在积的末位个位数6与十位数3相加得9将9放在积的十位上得到最后的积为396 。
(2)329与11相乘用“两头一拉中间相加”的方法速算:将3放到积的首位9放到积的末位;个位上的9与十位上的2相加得11把1写在积的十位上同时向积的百位进1;十位上的2与百位上的3相加得5把5放在积的百位上由于百位已经有1此时的百位数变为5+1=6 。 综上329×11=3619 。
解:(1)36×11=396
(2)329×11=3619
【例5】速算:一个数与99相乘 。
(1)78×9 ， (2)178×9
(3)78×99 ， (4)178×99
【思路导航】(1)由于9接近整数10我们可以将它写作10-1计算78×(10-1) 。
其计算过程为:78×(10-1)=78×10-78×1=780-78=702 。 观察计算过程可得出结论:一个数乘9等于这个数后面添0再减去这个数 。
(2)该题可套用题目(1)中总结的方法进行速算:178乘9先在178后添0即1780再用1780-178得1602 。
(3)由于99接近整数100我们可以将它写作100-1计算78×(100-1) 。
其计算过程为:78×(100-1)=78×100-78×1=7800-78=7722 。
观察计算过程可得出结论:一个数乘99等于这个数后面添00再减去这个数 。
(4)该题可套用题日(3)中总结的方法进行速算:178乘99先在178后添00即17800再用17800-178得17622 。
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