数学|最美丽的13个数字——当美与数学相遇，没有理由不喜欢数学( 二 ) 欧拉

有趣的是，当我们想到无穷大时，我们想象的是一个不断增长的度量，但它并没有膨胀变大。
让我们来讨论两个与无限相关的简单话题。
0.99999 = 1吗？
很自然地， 0.99999有无穷多个9 ，我们知道它等于1 。用代数方法证明它也是可能的：

如果X = 0.9999 ，那么
10 x = 9.9999
如果两边同时减去X ，就得到
9x = 9.9999 -0.9999
9 x = 9
两边除以9
得到， X = 1
奇怪，是吧？

∞-∞= 0吗？
任何数字减去自身都是零。但无穷大不是一个数字。因此，让我们尝试一个测试：

假设， ∞-∞= 0
∞-∞+ 1= 0 + 1 #两边同时加1
∞-∞= 1 #知道∞+ 1 =∞ ，我们可以化简方程
剩下的是另一个结果。通过这个方法，我们可以得到∞-∞等于我们想要的任何数。因此， ∞-∞的答案是没有定义的。

最后，我们还被告诫任何数都不能除以0 。老师告诉我们1 / 0 = Undefined 。直观地考虑一下，如果0个人除以1个苹果，需要多少人来覆盖整个苹果？自然地，它是一种永不崩溃的无限形式。
原来， 1 / 0 =∞ 。为什么我们被教导结果是没有定义的呢？很简单，当1 除以一个无限小的正数趋于无穷时，很容易假设1 / 0 =∞ 。这里，无穷是正无穷。如果我们取趋近于0的小负数，我们也可以假设1 / 0 = -∞ 。那么，到底是哪一个呢？是1 / 0 =∞还是1 / 0 = -∞？答案是没有定义的。
下面是无穷的运算：
ii指的是虚数。虚数的定义是它的平方是一个负数。我们知道两个相同符号的数字相乘总是会得到正的结果。但这并不能阻止我们创造一个公理，来阻止这些数字的存在。我们称它们为虚的，因为它们不应该存在。 -6的平方根是多少？我们不知道。但数学的美妙之处在于，与其他科学工具不同，你可以假设事物存在。
虚数的概念很简单。我们可以假定它们存在。它们有什么作用？我们可以解一些需要负数平方根的方程。这里有一个例子：

根号4是多少？很简单，是2 。
根号-4是什么？稍微复杂一点，答案是2i 。

我们加上i表示虚数，使2的2次方等于-4 。让我们来看看一个通常没有解的简单方程，看看它是如何用虚数解出来的:
显然， x的2次方永远不会得到负数（在我们的例子中是-1），所以我们假设答案乘以i 。
就像数字1代表实数。虚数的其他用途是把它们和自然数结合成复数（例如7i + 12）。
古戈尔（Googol）古戈尔等于1后面跟100个0 ，即：
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 。
或者是：

大约是70! ，即70 x 69 x 68 x 67 x 66 x 65 x 64 x 63 x 62 x 61 x 60 x 59 ....x1 。
更复杂的是，有一个数字叫做“Googol plex” ，它只是“Googol”的10次方，写法为：
有趣的是，谷歌公司是Googol名字的误拼。这个数字主要用于天文研究，如宇宙的大冻结。
数字9这是我最喜欢的数字，我发现它在视觉和数学上都很漂亮。在几何学中，我们往往会发现它隐藏在很多地方，比如：