数学|最美丽的13个数字——当美与数学相遇，没有理由不喜欢数学( 四 ) 欧拉

如果我们把9/11悲剧事件的全部日期写成：9 + 11 + 2 + 0 + 0 + 1 = 23 。当然，我们也可以这样：9 + 11 + 2001 = 2021 。
根据生日悖论， 23是随机选择的最少人数，以获得至少50%的概率，有至少两个人的生日相同。随机选择70个人，至少有两个人生日相同的概率是99.99% 。
威廉·莎士比亚生于4月23日，巧合的是，他也死于4月23日。
泰坦尼克号于1912年4月15日沉没。把整个日期加起来就是4 + 1 + 5 + 1 + 9 + 1 + 2 = 23 。这里面多多少少有些人为选择的因素。
地球在其轨道平面上倾斜23.5度。我们可以把5看成是2 + 3 ，让这变得有趣一点。
阿雷西博信息（The Arecibo message）由1679比特组成，排列成73行，每行23个字符。当然，这是人类编造的，但它仍然很有趣。阿雷西博信息是一个从地球向太空发送的信息，以寻找智能生命。它总结了人类的生活。
人类有23对染色体。
前23个素数的总和是874 ，可以被23除以。
广岛原子弹是在8：15投下的。 8 + 15 = 23 。
23是由连续数字组成的最小的质数
圣殿骑士团有23位大师。
平均而言，人类的血液每23秒在全身循环一次。

π (π)和Tau (τ)π是著名的无理数，表示圆的周长与半径之比。
如果我们画一个直径为1的圆，那么周长就等于3.14159…… ，用π来表示。它就是周长除以直径。现在，我们不需要回顾几何概念，所以，我给出π的一个性质：

它是无限不循环小数。

我为什么要把τ包括进来？一些数学家一直在争论π的用处，并提出τ ，即τ = 2π 。许多数学家认为τ更适合计算圆。当我们想要深入研究细节时，他们的直觉是正确的，但谁不喜欢π呢？
欧拉恒等式把数学中一些最美丽的概念结合起来，就能得到如此简单的结果。让我们首先回顾一下我们讨论的是什么概念，以及我们如何将它们结合起来：

欧拉数e
单位虚数i
π

令人着迷的是，这三者共同组成一个方程式，如下面的方程式，给我们带来了简单的结果-1 。
我们怎么从这三个数中得到-1的？
正如我们已经知道， i的平方为-1 。欧拉运用泰勒级数与i的关系，得到了以下方程：
把上面的欧拉公式放在一个复平面上（有实数和虚数），我们得到一个圆。引入半径r ，我们可以将这些点转变成另一种形式。如果我们假设x = π ，那么我们会得到:
知道cos π = -1 sin π = 0 ，那么右边的i就会消失：
所以，我们也可以重新排列这个方程，使它更漂亮，加上另一个简单的数字：
数字6174也被称为卡普雷卡的常数，如果你遵循以下步骤，这个数字有一个特殊的性质：