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数学|从数学、逻辑到审美，算法的极限是何处？——《再．创世》专题( 三 )


音乐教育学者Martin J.Bergee原本也是这样认为的 。 他觉得只要能控制相关的根本性变因 ， 如种族、收入、教育背景 ， 就能够破除音乐与数学能力相关性的迷思 。 于是他就设计并展开了研究 。 结果让他非常震惊 ， 两者的关联性不但
没有消失 ， 而且还非常强 。 在2021年他的研究团队发布了一篇名为“Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement”的论文 。 他们调查了不同学区背景的一千多位中学生 ， 在尽可能排除其他因素的干扰下 ， 他们不得不承认音乐及数学能力之间的有统计上显着的关联 。
音乐与数学能力被证实有很高的相关性 。他表示很抱歉实验设计得非常复杂 ， ”因为排除所有的相关影响并不容易 ， 可能从个人、教室、学校、学区等等不同层级来产生影响 。 ” 。 虽然他原本是支持相反的结论 ， 但这个结果让他思考了很多 ， ”微观技术来说 ， 可能在音乐中的音准、音程、节拍 ， 可能语言认知的基础相关 ， 而巨观技术上的调式与调性 ， 可能在心理学或神经学上与数学认知有关 。 ”
除此之外 ， 还有非常多的例证 。 比方2015年神经科学家SemirZeki及艾提亚爵士（MichaelAtiyah当代最伟大数学家之一 ， 费尔兹奖得主）发布的论文指出 ， 经由fMRI扫描15名数学家的脑部 ， 发现数学家在评断数学式子美感时 ， 动用到眼额皮质外侧的A1区域 ， 与察觉其他来源美感所动用到的区域一样 。 而前面比较没有提到数学与视觉艺术的关联 ， 因为这部分更为大家所熟知 。 像是从古希腊几何就知道的黄金分割比 ， 绘画中的用到的透视原理、对称性 。 可以说 ， 美与数学并不是感性与理性的对立 ， 而是互相包含 。 就像浪漫派诗人约翰济慈所说：”美即是真 ， 真即是美 。 这就是你在世上所知道和需要知道的一切” ， 而数学以及其背后的逻辑 ， 就是人类对于”真”的具像 。
评断数学式子美感或观察其他美感事物时 ， 数学家大脑活耀的区域相同 。可以说在知识分子阶层中 ， 数学即美是个主流观点 。 当然主流不一定代表唯一或正确 ， 像前述Bergee也试图证明相关的主流看法是个迷思 。 但一旦理解了这种切入点 ， 人工智能是否能创造艺术作品这个问题 ， 至少在心理层面就不是太大问题了 。 人工智能遵照一些算法工作 ， 可以说就是数学及逻辑的程序代码实作 。 以近几年最主流的深度学习神经网络来说 ， 就是许多线性映像与激活函数的合成函数 ， 借助梯度下降法 ， 收敛到的稳定数学解 。 既然数学即美 ， 那由数学建构的人工智能 ， 能产生美的事物 ， 也不是太不能接受的事 。
生成模型也是近几年深度学习热门的领域之一 。 常见的生成任务就是借助观察抽样的样本 ， 设法模仿出一样的机率分布 。 白话一点来讲 ， 就是给电脑看一些李白的诗 ， 希望电脑能创造出新的李白风格的诗 。 给电脑听一些贝多芬的音乐 ， 希望电脑能创造出新的贝多芬音乐 。 现在的深度学习技术 ， 已经能让人工智能能借助学习 ， ”创造”出视觉、音频及语言的”作品” 。
Inception网络是一个有名的深度学习模型 ， 其名称取自于同名的电影（全面启动） ， 当时主要是在图片识别任务上 ， 取得很好的成果 。 2015年时 ， Google工程师AlexanderMordvintsev巧妙的利用事先训练好Inception模型 ， 让他将图片变成梦一般的迷幻风格 。 他把这种方法取名叫DeepDream 。 不久后 ， LeonGatys等人用类似的方法 ， 设计一套算法 ， 能将画家的画风转移到照片上 ， 典型的例子是将风景、建筑照片 ， 转成梵谷的星空风格 。 后面有很多后续的研究 ， 一般称为Neural Style Transfer. 2016年Google利用AI生出的画作 ， 拍卖得到进十万美元 。 而其实早在2014年时 ， Ian Goodfellow等人就提出了生成对抗网络（Generative Adversarial Network） ， 是一个更广泛而通用的生成模型 。 这个模型后续开启了极大量的相关研究 ， 现在的深度学习模

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