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fx|2022高考数学必背50条秒杀型公式和方法，家有高中生，务必收藏！( 三 )


/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)
/2
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重要定理：直观图的面积是原图的√2/4倍 。
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三角形垂心定理：1 ， 向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心 ， H为垂心)2 ， 若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上 ， 则它的垂心也在这个函数图象上 。
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维维安尼定理(不是很重要) ， --正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值 ， 这定值等于该三角形的高 。
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一种解题思路：如果出现两根之积x1x2=m ， 两根之和x1+x2=n ， 我们应当形成一种思路 ， 那就是返回去构造一个二次函数 ， 再利用△大于等于0 ， 可以得到m、n范围 。
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常用结论：过(2p ， 0)的直线交抛物线y2=2px于A、B两点 。 O为原点 ， 连接AO.BO 。 必有角AOB=90度
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重要公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题 。 举例说明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n2) ， 根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
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函数y=(sinx)/x是偶函数 。 在(0 ， 派)上它单调递减 ， (-派 ， 0)上单调递增 。 利用上述性质可以比较大小 。
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函数y=(lnx)/x在(0 ， e)上单调递增 ， 在(e ， +无穷)上单调递减 。 另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致 。
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几个数学易错点：1 ， f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2 ， 在研究函数奇偶性时 ， 忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3 ， 不等式的运用过程中 ， 千万要考虑\"=\"号是否取到!4 ， 研究数列问题不考虑分项 ， 就是说有时第一项并不符合通项公式 ， 所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
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提高计算能力五步曲：1 ， 扔掉计算器;2 ， 仔细审题(提倡看题慢 ， 解题快) ， 要知道没有看清楚题目 ， 你算多少都没用!;3 ， 熟记常用数据 ， 掌握一些速算技巧;4 ， 加强心算 ， 估算能力;5 ， [检验
! 。
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重要公式：已知三角形中AB=a ， AC=b ， O为三角形的外心 ， 则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b2-a2
强烈推荐!证明：过O作BC垂线 ， 转化到已知边上
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①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调 ， 则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小) ， 但有些意思可能有些人还不是很清楚 ， 若函数在D上单调 ， 则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增 ， 因为它的图像被无穷多条渐近线挡住 ， 换而言之 ， 不连续.还有 ， 如果函数在D上单调 ， 则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数 ， 对任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值 ， 下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T≠0 ， 有f(x+T)=M[f(x)
其中M(x)满足M[M(x)
=x且M(x)≠x则函数的周期为2
③奇偶函数概念的推广：
(1)对于函数f(x) ， 若存在常数a ， 使得f(a-x)=f(a+x) ， 则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数 ， 且当有两个相异实数a ， b满足时 ， f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x) ， 则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数 ， 当有两个相异实数a ， b满足时 ， f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a ， b满足广义奇偶函数的方程式时 ， 就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇 ， 偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数 ， 那么当f在[a+b/2 ， ∞)上为增函数时 ， 有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a+b p=\"\" <=\"\" 2)<绝对值x2-(a+b)=\"\">
④函数对称性：
(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2 ， c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称⑤柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0y>0)则f(x)=㏒ax

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