福州|三个整数的立方和不能等于9n±4，42已找到，赶快找114吧
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在神奇的数学王国 ， 有些问题看似简单 ， 但就是没法证明或者找到 。 比方民科重地哥德巴赫猜想 ， 其实还有一个比它看似更简单却很难解决的问题 ， 除了前几年的电影《银河漫游指南》让大家认识了42这个数字外 ， 就没什么存在感 ， 网上信息不多 ， 可能民科看不上 ， 它就是三个整数的立方和不可能等于表示成9n±4的整数 ， 其它形式一定可以 ， 今天我来给大家证明一下 。
证明很简单 ， 重要的是现在1000以内没有被找到的数只有10个了 ， 最小的自然数是数字114 ， 谁先找到答案 ， 清北随便选 。
【福州|三个整数的立方和不能等于9n±4，42已找到，赶快找114吧】问题开始于丢番图方程 ， a∧3+b∧3+c∧3=k有没有整数解？直到1992年 ， 数学家罗杰希思 - 布朗推测所有整数都可以写成三个整数立方的和 。 很快人们发现4、5不可能写成三个整数立方的和 ， 后来人们总结出所有整数除9n±4以外 ， 都能写成三个整数的立方和 。
比方(省略立方符号):
1 = (-1) + 1 + 1
2 = 7 + (-5) + (-6)
3 = 1 + 1 + 1
4无解
5无解
……
100以内最后找到的是数字42=(-80538738812075974) + 80435758145817515 + 12602123297335631 。
可见这里没有任何规律 。
现在证明一下 ， 三个整数的立方和不可能等于9n±4 ， 大家来点赞评论加关注支持我一下 ， 证明:
因为任意整数都可以写成3m、3m±1 ， 三种形式 ， 如1=3*0+1 ， 2=3*1-1 ， 3=3*1 。 任意整数的立方有以下三种方式 ，
一.9*3m∧3 ， 因为3m∧3一定是整数 ， 故设3m∧3为n ， 则第一种情况是9n 。
二.(3m±1)∧3=(3m)∧3±3*(m)∧2+3*3m±1=9*(3m∧3±3m∧2+m)±1 ， 因为(3m∧3±3m∧2+m)一定是整数设(3m∧3±3m∧2+m)=n ， 则第二三种情况可以表示为9n±1 ，
至此三个整数立方的和可以表示出以下7种情况 ， 9(n±0)、9(n±1)、9(n±2)、9(n±3) 。 不可能出现9(n±4)的情况 ， 故三个整数的立方和不能等于9n±4 。
下面是对114的猜想 ， 114=9*13-3 ， 所以组成114三个整数立方和的数只能是3m-1型 ， 一下子给大家排除掉2/3的数 。 努力吧 ， 别管你用什么方法 ， 只要能找到这三个整数 ， 清北随你选 ， 如果你是民科这是个获得世界上最顶级数学家认可你的机会 ， 君不见42被发现的时候菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers立即转发祝贺 。
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