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数学|数学哲学与计算机的发展，预见未来的最好方式是研究历史( 二 )

数学机械机器


算盘
算盘取代算筹是计算工具发展史上的第一个里程碑 ， 因为它是人类历史上最早使用的机械计算装置 。 在古代和中世纪的不同地域 ， 出现过许多不同式样的算盘 ， 而以中国的最为先进、轻便 。

与算盘对应的计算称为珠算 ， 珠算是由筹算改进而来的 。 珠算盘的原理与算筹的原理相类似 。 在珠算盘中 ， 上档每一珠当五 ， 下档每一珠当一 ， 而在筹算中 ， 是上面每一根筹当五 ， 下面每一根筹当一 。 二者的不同之处在于 ， 当筹算的乘、除中出现某位数字等于十或多于十的情形时 ， 珠算盘采用上二珠下五珠的形式 。 珠算盘使用起来十分方便 ， 尤其是在熟练掌握了珠算口诀和基本技巧之后 ， 运算速度更是惊人 ， 有珠动则数出之誉 。 因此 ， 算盘一直是人们生活中便利的计算工具 ， 不但对当时中国的国民经济发展起着有益的作用 ， 就是对世界文明也做出了重大的贡献 ， 因为它后来被传到国外 。 至今它还是中国和一些亚洲国家的人们日常里重要的计算工具 。
到了17世纪 ， 数学及计算工具的发展转移到了西方 ， 且是沿着两条路线 ， 一条是模拟计算机 ， 用长度或大小等一类模拟量表示数字;一条是数字计算机 。 二者的发展几乎是同步的 。
英国数学家巴贝奇（Charles Babbage ， 1792~1871）在通用数字计算机上的失败 ， 使得人们对数字计算机的研制热情大减 。 不过不懈努力的人们又开辟了另一条改进计算工具的道路—模拟计算机的研制 。 模拟机与数字计算机的不同点是 ， 它不是通过数字形式去执行基本运算 ， 而是应用对某种物理量的运算和测定去解决问题 。 其原理渊源这样一种想法∶ 人们在描述物理对象时 ， 常常要用到数学语言、数学方程;反过来 ， 有些人就想 ， 如果给定一个数学方程 ， 是否会相应地有一种机械装置与其对应?答案是肯定的 ， 因此人们就获得了通过相应的物理量模拟解决数学方程的新方法 。
计算尺
计算尺是最常用的一种模拟计算工具 ， 它的发明比机械计算器略早些 。

人们根据不同的需要制作了多种计算尺 ， 最早的计算尺是1622年英国数学家威廉·奥特瑞德（Wlliam Oughtred ， 1575~1660）发明的 ， 是通过改进格雷歇姆学院的埃德蒙·冈特的\"冈特尺制成的 ， 被用于进行各种求快不求精的计算 。 冈特依据如下的原理制成了对数计算尺∶两个或多个数的乘积之对数等于这些数的对数之和 ， 两个数相乘的表达式为log（A×B）=logA+logB ， 于是 ， 如果沿一直线截取两相继的线段 ， 其长度分别等于log A 和logB（依一定的尺度） ， 那么 ， 这两条线段之和就相当于log（AxB）（依同样的尺度） 。
据此 ， 冈特制成了对数\"数线\" ， 并他在其著作《三角精义》中作了描述 。 \"数线\"是一种标尺 ， 从一端开始与1和10间各个数的对数成比例地截取线段 ， 每一线段的端点标上该线段相当其对数的那个数 。 这样 ， 标尺两端所标的数字就是1和10 。 线段在尺上的加和减等于相对应的数的乘和除 ， 这些运算借助一只分规来进行 。 \"冈特尺\"还有按同样原理标度的线 ， 表示三角函数的对数 ， 适用于航海 。

模拟计算机的制作曾一度很活跃 ， 可是由于在通用性、精确性和速度等方面的局限 ， 人们对它研究的热度大减 。 而电子技术的发展使人们又转向了电子计算机的研制 。
中国在康熙年间 ， 也制作过计算尺 。
机械计算机

现代计算工具的研制起源于17世纪前后欧洲出现的机械演算机和顺序控制机 。 机械演算机是借助于齿轮传动进行计算的一种机械装置 。 最早的机械数字计算机——-加法机 ， 是由著名的法国数学家、物理学家、思想家帕斯卡（Blaise Pascal ， 1623~1662）设计成功的 。 他设计的计算机与现在的电子计算机比较是非常的简单 ， 不过他的设计原理与现今计算机的原理是相通的 。 帕斯卡的父亲是一个会计 。 父亲繁重的计算工作 ， 使幼小的他立志要设计一种工具来减轻这种繁重重复的劳动 。 终于在1642年 ， 年仅19岁的他帮助父亲设计出一种能做加减法的机器 。 这种机器的外一个长方形盒子 ， 上表面是一行齿轮 ， 每个齿轮的十个齿上都刻有0至9 。 这些齿轮分别对应于个位、十位、百位等等 。 它的进位是通过将1个齿轮转动一周 ， 让相邻的齿轮转动1/10周来完成 。

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