数学|数学哲学与计算机的发展，预见未来的最好方式是研究历史( 三 ) 机器|机械

【数学|数学哲学与计算机的发展，预见未来的最好方式是研究历史】帕斯卡的这种\"加法器\"是计算工具史上的一一个里程碑，因为它包含着后来计算机的基本原理，为后人制造机械计算机迈出了开拓性的一步。他自己在《沉思录》中这样设想∶

这种计算器所进行的工作，比动物的行为，更接近人类的思维。

法国天文学家、数学家华纳在评论帕斯卡计算器的设计思想时，曾说过：

帕斯卡的思想，特别是在当时，可以算作是非凡的勇敢。因为他提出了这样的目的，即利用纯羟机械装置、来代替我们的思考和记忆。

那时，帕斯卡设计的机器一共试制了50台，由于不能进行多位数的计算，计算的精度又低、数较大时进位阻力又很大而不能联动，所以最终没有得到推广。
1666年塞缪尔·莫兰独立于帕斯卡发明了一种计算金额的机械加减法机器；同时他还发明了一种用于进行乘法的机器，其工作原理在一定程度上是根据\"耐普尔骨筹\"原理，不过他以转动的圆盘代替后者的算筹，在圆盘直径的两端标上每个倍数的数字。这种仪器还可用来进行开方运算。
帕斯卡和莫兰的机器尽管在简化人们的计算上提供了极大的便利，但是其存在的缺陷使它们不能适应社会发展对计算提出的要求。可喜的是后人沿着他们指出的方向走下来，发现了未曾想到的宝藏。
第一个改进这些计算工具的是17世纪德国著名数学家、数理逻辑的始祖、哲学家，微积分的创始人之一莱布尼茨（Gottfried Wihelm Leibniz ， 1646~1716）。后面我们会谈到，他曾经想创造一种通用的语言，以实现推理机械化。受帕斯卡制作机器的激发，他想到制作机器可以实现他的理想。为了研制计算机，他特地从德国移居法国。

莱布尼茨发明制作的机器主要由两部分组成∶ 一部分是固定的，另一部分是可活动的。他设计的计算机的优点在于，除了可做加减法，还可做乘除法，但是非常复杂。有一台设计于1671年而完成于1694年的机器现存在汉诺威;另一台据说完成于1706年，但已经无可考据。值得一提的是，莱布尼茨在设计过程中发明了两种非常重要的装置，即\"阶梯式计数器\"和\"针轮\" ，即使现在还被用来作为现代计算机的两种组元。
阶梯式计数器和针轮为十力世纪科尔乌的托马斯和俄国的W.T.奥德涅尔所采用。托马斯利用阶梯式计数器制作了四则计算机;奥德涅尔的计算机后来发展成为著名的布伦斯继枷计数器。在莱布尼茨后的100年里，继续试验制作的一些计算机本质上没有大的改变。到了1820年，制作技术大大提高，托马斯在前人的基础上制成了实用计算机，这大概是人类历史上第一台实用的自动计算机，也是莱布尼茨曾经想达到的目标。
寻求一种高速机械计算工具，并且能够执行推理的构想应该归于帕斯卡和莱布尼茨，而现今意义上的电脑先驱则是十九世纪的英国数学家巴贝奇。他是一位颇有独创性的、兴趣广泛的数学家与发明家。在计算机史上，他之所以能够做出巨大的贡献是受社会技术的进步推动的。因为在他所处的时代：