数学|数学哲学与计算机的发展，预见未来的最好方式是研究历史( 四 ) 机器|机械

18世纪末，法国政府为了统一度量衡的工作，所以在数学中采用了十进制，于是重编三角函数表和函数对数表就成为必要。

显然这是一项庞大的工程，然而由于组织者普罗尼合理而细致的分工，就使得计算效率大大提高。
第一台差分机是在1822年完成的，由一些立柱装配若干齿轮组成的。每个齿轮都刻有0-9的阿拉伯数字，不同位置的齿轮代表不同的位数。从外表上看，机器依然是使用齿轮咬合装置，然而与以前的计算器不同的是，差分机拥有用齿轮组实现的寄存器。这样差分机就能够按照设计者的安排，自动完成整个运算过程。这里有很重要的一点是隐含着程序设计思想的萌芽，也正是这一点使得后人把巴贝奇尊为现代计算机的先驱。

巴贝奇

差分机基本上是专供计算多项式的加法机，运算精度达6位小数。
1833年，巴贝奇活跃的思想中又构思了一种新机器——一种可控制计算程序的通用数字计算机，即通常所说的分析机，它比差分机的设计更完善。程序设计的思想在其中得到了充分的发挥。
早期的计算机大多用手工控制，操作人员在计算的每一步都必须亲自参与。而分析机不论是在可能完成的计算范围、简单程度以及可靠性与精确度方面，还是在计算时完全不用人参与方面，都超过了以前的机器。
尽管用了近40年的功夫，但是，巴贝奇天才的想法最终也没有实现。这不仅仅是由于他对设计的不断修改，而更多的是因为社会客观条件的不成熟。
电子计算机
现代意义上的存储程序电子数字计算机，可以说绝不是数学家、逻辑学家或者是电子工程师所能单独完成的事业，而是大家齐心协力合作的结果。因此，才会有历史上那么多天才的梦都没有实现。而随着科学、技术的进步，现实的物质条件日益成熟，所以才有后人对他们的遗愿的最终实现，而且无论是从哪一个方面，都远远地超出了原来的想象。
电子计算机的诞生受益于数理逻辑的发展和电子技术的进步。
数理逻辑方面值得指出的是英国数学家阿兰图灵和布尔。图灵的贡献∶1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出二十三个数学问题。其中第十个问题大意是∶给定一个系数为有理数的、有任意个未知数的丢番图方程，是否可设计一种方法，使得通过有限步运算能判别该方程是否有有理数解。有数学家猜测不存在这样一种方法，可是要说明这一点，却不是一件很容易的事。为了解决这个问题，首先要回答什么是有效方法。一直到了三十年代，才有几位数学家给出了这种\"有效方法\"的描述。
图灵正是通过分析\"计算\"的本质，从理论上证明了通用数字计算机是存在的。他假定把计算的所有细节全写在纸上，而纸又是一种要多长就会有多长的带子，上面有划好的方格，每一方格内都可以记上符号0或1 。于是一切计算过程在本质上就是在每一步把方格里的0换成1 ，或把1换成0 ，或有时需要把注意力转移到另一方格上去。数学家随时都可以知道他做到了哪一步，而且可以根据纸带上看到的符号决定下一步要做什么。经过这样的分析，图灵指出∶任何计算都可以看作是由一个抽象的计算机完成的操作。这个计算机使用长条带子上成串的0或1 ，执行下列各种指令∶