数学|什么是数学证明？四色猜想的证明为何震动了整个数学界？( 五 ) 机器

争议?从四色猜想的解决过程可以看到，它是众多数学家合作的结晶，是对历史上智者探索的完善。阿佩尔等人是采用汇编语言编写程序解决了四色问题、其程序之复杂到如今都还有人时不时地检查出错误，虽然是不影响全局的；而且就目前的解决方法来看，其工作量之大是人力所永远无法达到的。面对四色问题的这种复杂的、又是借助于计算机的证明，人们给以各种各样的反应。正如国际上的数学家们所认为的，阿佩尔和黑肯等人的贡献并不在于证明了四色问题，而在于借用电子计算机完成了这个至今人还没有能够解决的问题。但是，也有一些数学家反对四色猜想已经成为一个定理，于是自然地就引发一场争论。这场争论的焦点集中在计算机证明的可靠性和四色猜想的计算机证明是不是数学证明的问题。
关于机器证明的可靠性问题

反对四色定理的人认为∶如果一个定理不能用手工进行检查，无法核实其证明是否可靠，就不能接受它是一个定理。计算机用了 1200个小时才证明了四色定理，这是用手工几代人也无法检查完的。事实上，在1961年，就有人声称借助于计算机找出了一个不可免完备集，其中的构形全是可约的（果然如此的话，四色猜想当然获证）。但是，惠特尼和塔特却各自独立地发现，有一个构形的可约性被计算机误算了，从而那个证明是错误的。事实上，自从黑肯和阿佩尔在 1976 年解决四色猜想之后，人们一直都在不断地从证明中发现一些错误，庆幸的是这些错误都可以被修正而不影响证明的全局。但是谁也无法保证，有一天不会从中找出一个致命的错误；机器中的硬件或软件的错误。这就是机器证明的可靠性问题。
但是，赞成四色猜想是一个定理的人却认为∶

机器的可靠性主要是工程技术和物理学鉴定的事情，这是一门深奥的自然科学，它向我们保证，计算机的工作是可靠的，就象电子显微镜的工作是可靠的一样。

美国著名数学家瑟斯顿在《数学的证明和进展》一文中谈道：

实际上，一个可以运作的计算机程序，其正确性和完备性标准比起数学界关于可靠的证明的标准要高出几个数量级。

关于四色猜想的计算机解决是不是数学证明的问题
不承认四色猜想的计算机解决是属于数学证明的人认为，没有一个数学家曾看到过四色猜想的证明，也没有一个数学家看到过它的证明的证据，没有数学家全面地验证过四色猜想的证明。如著名苏格兰数学家波塞尔在其文章《切合实际的数学观》一文中提到的：

如果这样的一个问题（例如四色问题）利用某种聪明的新思想解决了，那是很了不起的。但是、如果解决的方法只是一个现存方法的反复使用，那就只能证明解决者的聪明罢了。如果解决的方法包括用计算机来证明特殊情况，那也是糟糕的，按我的观点，这样的解根本不属于数学科学。

不加验证地接受计算机给出的信息，还不如接受另一个数学家的告诫。事实上，例行公事似的编制程序十分乏味，极可能造成程序的错误。如果让部分论证隐藏在计算机的铁盒中，我们就不可能得到所认为的证明中的实质东西——我们自己对问题的了解。
1988年的纽约时报上还刊登了这样一篇文章：《没人能检验的证明算是数学证明吗？》。
赞成者认为，机器证明是有可靠性问题，但是，有的数学定理被数学家证明了，但过了几十年，人们又发现其证明是错误的，这说明人工证明也有一个可靠性问题。所以只对机器证明提出可靠性问题是不公平的。