数学|什么是数学证明？四色猜想的证明为何震动了整个数学界？( 二 ) 机器

这种对推理过程认识的深化，自然地就导致有些数理逻辑学家提出关于定理证明机的想法。即∶有可能制造出一种机器以代替人类思维，代替人类进行推理。但是也有人反对，最有代表性的如当时一代数学大师庞加莱就对这个想法大加责难，还带有讽刺般地说：

现在已经有屠宰机器，当把牲畜赶到机器的一端时，机器便把这些牲畜宰杀成罐头，从另一端输送出来；现在有人竟然想制造一部机器，当把定理的前件送到机器的一端后，便可以把定理的结论从机器的另一端输送出来（或者公理、定义送到一端后，各式各样的定理便从另一端输送出来），这种想法是注定不可能实现的。

庞加莱的看法绝不仅仅是他一个人特有的想法，实际上是代表了当时数学界流行的、占统治地位的思想。试想一想，在这种想法流行的时候，特别还是那么有声望的大人物所反对的想法，人们还会想方设法制造电子计算机去实现定理证明吗？
然而随着数理逻辑对推理过程本质研究的渐渐被认识，反对制造定理证明机的人们在日益减少，而支持的人却越来越多。本世纪50年代，塔尔斯基首先从理论上证明了∶在初等几何以及初等代数的定理证明是可以机械化的。不过他给出的机械化方法过于繁复，在实践中真正实现起来是相当困难的。正是因为这样，所以他的结果给人以这样一个感觉∶定理证明能机械化的设想是个例外，因为大部分初等几何及初等代数以外的结果都是不能机械化的。另外，塔尔斯基还提出了制造证明机的设想。无疑这种理论上的阐明是重要的，就如图灵从理论上证明电子数字计算机是可能的一样，它让人觉得自己的实践和试验不是盲目的。
科技的进步为人们的这些设想提供着物质基础，终于人们制造出了证明定理的机器。
五十年代中期，美国开始利用计算机进行证明数学定理的尝试。

1959年，王浩用计算机证明了罗素和怀特海所著的《数学原理》这一经典著作中的300 多条定理，一共只用了9分钟的机器时间。这件事在数学界（特别是数理逻辑界）引起了轰动。他所使用的方法就是罗素和怀特海的技术，因为在《数学原理》中有许多标准的技巧是可以很快地变为机械的手续。接着J.A.Robinson发展了并使之成为一种标准的方法。这个结果就导致许多人对定理机器证明的前途看好，甚至有人还在1958年做出预测说，在10年之内计算机将发现并证明一个重要的数学新定理。也有人设想，前人像皮亚诺、怀特海、罗素、希尔伯特以及图灵等的梦想都将实现，然而事情的进展并没有人们预想的那样顺利，不过随着时间的推移，这些设想终究成为了现实。
首先是20世纪70年代，美国的数学家阿佩尔和黑肯借助于计算机证明了著名的四色猜想，震动了数学界。它标志着计算机证明数学定理有着很好的前景。尽管如王浩先生的说法，四色猜想的证明是一种使用计算机的特例机证，但是它是一个由人没有能够解决的数学问题。而且它的证明又非传统上的形式，于是就引起了人们继数学基础研究、希尔伯特探讨数学证明之后的又一次对数学证明的思考：什么是数学证明？
而上世纪70年代，在国际上掀起的一股研究以\"非\"字当头的科学中，由曼德布罗特创立的分形几何学，更是得力于计算机的强大功能。计算机在这里并不是证明定理，而是帮助人们提出猜想，引发思考。我们当如何看待这门学科呢？有人认为它不是数学。但也有更多的人认为它是一门数学学科，特别是物理学家，因为分形几何正在成为研究大自然中许多复杂现象的有力工具。双方争执的焦点是\"什么是数学\"这个基本的数学哲学问题。