【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．21 世纪教育网
【专题】几何综合题．
【分析】（1）首先要作辅助线 ， ME⊥A D 则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC ， 再利用中点的条件可知ME=MB ， 再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．
（2）根据平行线性质得出∠CDA+∠BAD=180° ， 求出∠1+∠3=90° ， 根据三角形内角和定理求出即可．21cnjy.com
（3）证Rt△DCM≌Rt△DEM ， 推出CD=DE ， 同理得出AE=AB ， 即可得出答案．
【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E ，
∵MC⊥DC ， ME⊥DA ， MD平分∠ADC ，
∴ME=MC ，
∵M为BC中点 ，
∴MB=MC ，
又∵ME=MC ，
∴ME=MB ，
又∵ME⊥AD ， MB⊥AB ，
∴AM平分∠DAB．
end
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