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真题|初二数学上册角平分线历年真题精选30道（含解析）( 三 )

距离性质真题分析考查历年面积上册三角形初二角平分线平分线Rt世纪教育网


10．（2015春?吉州区期末）在正方形网格中 ， ∠AOB的位置如图所示 ， 到∠AOB两边距离相等的点应是（）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【专题】网格型．
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” ， 注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上 ， 其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
【点评】本题主要考查平分线的性质 ， 根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2015?连云港）在△ABC中 ， AB=4 ， AC=3 ， AD是△ABC的角平分线 ， 则△ABD与△ACD的面积之比是 ．
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】估计角平分线的性质 ， 可得出△ABD 的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等 ， 估计三角形的面积公式 ， 即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线 ，
∴ 设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1 ， h2 ，
∴h1=h2 ，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3 ，
故答案为4：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质 ， 以及三角形的面积公式 ， 熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．
12．（2015?聊城）如图 ， 在△ABC中 ， ∠C=90° ， ∠A=30° ， BD是∠ABC的平分线．若AB=6 ， 则点D到AB的距离是 ．
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】求出∠ABC ， 求出∠DBC ， 根据含30度角的直角三角形性质求出BC ， CD ， 问题即可求出．
【解答】解：∵∠C=90° ， ∠A=30° ，
∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60° ，
∵BD是∠ABC的平分线 ，
∴∠DBC=∠ABC=30° ，
∴BC=AB=3 ，
∴CD=BC?tan30°=3×= ，
∵BD是∠ABC的平分线 ，
又∵角平线上点到角两边距离相等 ，
∴点D到AB的距离=CD= ，
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 ， 熟记性质是解题的关键．
13．（2015?萝岗区一模）如图 ， 在Rt△ABC中 ， ∠A=90° ， BD平分∠ABC ， 交AC于点D ， 若AB=4 ， 且点D到BC的距离为3 ， 则BD= ．
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】根据角平分线的性质得到AD=3 ， 由勾股定理求得BD．
【解答】解：∵∠A=90° ，
∴DA⊥AB ，
∵BD平分∠ABC ， 点D到BC的距离为3 ，
∴AD=3 ，
∵AB=4 ，
∴BD==5．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质 ， 由已知能够注意到D到BC的距离即为DE长是解决的关键．
14．（2015?绿园区一模）如图 ， 在四边形ABCD中 ， ∠A=90° ， AD=8．对角线BD⊥CD ， P是BC边上一动点 ， 连结PD．若∠ADB=∠C ， 则PD长的最小值为 ．
【考点】角平分线的性质；垂线段最短．21 世纪教育网
【分析】根据垂线段最短 ， 当DP 垂直于BC的时候 ， DP的长度最小．结合已知条件 ， 利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD ， 由角平分线性质即可得AD=DP ， 由AD的长可得DP的长．
【解答】解：根据垂线段最短 ， 当DP⊥BC的时候 ， DP的长度最小．
∵BD⊥CD ， 即∠BDC=90° ， 又∠A=90° ，
∴∠A=∠BDC ， 又∠ADB=∠C ，
∴∠ABD=∠CBD ， 又DA⊥BA ， BD⊥DC ，
∴AD=DP ， 又AD=8 ，
∴DP=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 ， 垂线段最短的性质 ， 熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．21·世纪*教育网

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