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真题|初二数学上册角平分线历年真题精选30道（含解析）( 四 )

距离性质真题分析考查历年面积上册三角形初二角平分线平分线Rt世纪教育网


15．（2015春?苏州校级期末）如图 ， △ABC中 ， ∠C=90° ， CA=CB ， AD平分∠CAB．交BC于D ， DE⊥AB于E ， 且AB=6 ， △DEB的周长为 ．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．21 世纪教育网
【分析】分析已知条件 ， 根据勾股定理可求得CA的长 ， △CAD≌△EAD ， 则DE=DC ， 在△BED中 ， BE=AB﹣AE ， DE=DC ， △DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．
【解答】解：△ABC中 ， ∠C=90° ， CA=CB ， AB=6
根据勾股定理得2CB2=AB2 ， ∴CB=3 ，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3 ， DE=CD
∴EB=AB﹣AE=6﹣3
故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6﹣3+3=6．
【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质 ， 应用了勾股定理 ， 三角形周长的求法 ， 范围较广．
16．（2015春?晋江市期末）如图 ， DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ， 且DE=DF ， 若∠DBC=50° ， 则∠ABC= （度）．
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分∠ABC ， 再根据∠DBC=50°可得答案．
【解答】解：∵DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ， 且DE=DF ，
∴BD平分∠ABC ，
∴∠ABC=2∠DBC ，
∵∠DBC=50° ，
∴∠ABC=100° ，
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质 ， 关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上．
17．（2015秋?蓟县期中）如图 ， 在Rt△ABC中 ， 已知∠C=90° ， AC=BC ， AD平分∠BAC交BC于点D ， DE⊥AB ， 垂足为E ， 若△BDE的周长为8 ， 则AB的长为8．
18．（2015秋?镇海区校级月考）如图 ， BD是△ABC的角平分线 ， DE⊥BC于E ， 若S△ABC=60cm2 ， AB=12cm ， BC=18cm ， 则S△DBC=， DE= ．
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB的距离等于点D到BC的距离 ， 即DE的长度 ， 再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ABD：S△DBC ， 然后求解即可 ， 再利用三角形的面积公式列式计算即可求出DE．
【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线 ， DE⊥BC ，
∴点D到AB的距离等于点D到BC的距离 ， 即DE的长度 ，
∵AB=12cm ， BC=18cm ，
∴S△ABD：S△DBC=AB ：BC=12：18=2：3 ，
∵S△ABC=60cm2 ，
∴S△DBC=60×=36cm2 ，
∵DE⊥BC ，
∴BC?DE=36 ，
即×18?DE=36 ，
解得DE=4cm．
故答案为：36cm2；4cm．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 ， 三角形的面积 ， 等高的三角形的面积的比等于底边的比 ， 熟记各性质是解题的关键．
19．（2014秋?定兴县期末）如图 ， 点P是∠BAC的平分线上一点 ， PE⊥AB ， PF⊥AC ， E ， F分别为垂足 ， ①PE=PF ， ②AE=AF ， ③
∠APE=∠APF ， 上述结论中正确的是 （只填序号）．
20．（2013秋?石家庄期末）如图 ， 已知△ABC的周长是21 ， OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ， OD⊥BC于D ， 且OD=3 ， △ABC的面积是 ．
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】先根据角平分线的性质求得PE=PF ， 再利用全等即可判定．
【解答】解：∵点P是∠BAC的平分线上一点 ， PE⊥AB ， PF⊥AC
∴PE=PF
∴Rt△APE≌RT△APF（HL）
∴AE=AF ， ∠APE=∠APF
故填①②③．
【点评】本题主要考查平分线的性质及三角形全等的判定及性质；由已知求得Rt△APE≌RT△APF是解决的关键．

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