对于一元一次方程这一章 ， 是不少同学心中的一个难点 。 本来我已经写过一篇《初中数学学习笔记七上05一元一次方程（数学思想、学习技巧归纳）》的文章 ， 但可能有点粗略 。 最近很多学生刚上完这一章 ， 还是直呼：“好难！”因为一元一次方程是二元一次方程的基础 ， 必须打好 。 今天我们再一次就一元一次方程中的行程问题做一次详细的讲解吧 。
初中
一、基本原理、方法和步骤
【初中数学|初中数学一年级难点：一元一次方程 七大行程问题奥妙在这里】1.1、基本公式或原理
路程 = 速度×时间
速度 = 路程÷时间
时间 = 路程÷速度
看 ， 其实追及相遇问题就是翻来覆去用这个公式 。
1.2、用一元一次方程解决实际问题的方法和步骤为：
①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 。 这五步 ， 可以简化为五个字：“找、设、列、解、检”来记忆 。
1.3、找等量关系
用一元一次方程解决实际问题 ， 最关键也是最要的 ， 就是第一步“找等量关系” ， 那么对于追及和相遇问题 ， 我们可以发现通常有以下等量关系：
1）相遇问题即相向而行 ， 等量关系：双方所走路程之和＝全部路程；
2）追及问题即同向而行 ， 等量关系：双方行程的差＝原来的路程(开始时双方相距的路程)= 追赶者走的路程 - 被追赶者走的路程.
3）航行问题（飞行问题）
船的航行问题 ， 等量关系：
①船在静水中速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中速度－水速＝船的逆水速度 。
飞机的飞行问题 ， 等量关系：
①飞机的飞行速度＋风速＝飞机顺风时的速度；②飞机的飞行速度-风速＝飞机逆风时的速度；
4）环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 ， 等量关系：快的- 慢的 =多跑一圈或几圈的路程 。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发 ， 等量关系：双方所跑路程之和=环形跑道一圈的长度 。
5）往返问题 ， 等量关系：去时路程 = 回时路程
6）回声问题 ， 等量关系：声音速度×时间 = 声音从发出地至碰到障碍物再返回声音接收地路程之和 。
7）接力问题 ， 等量关系：甲路程+乙路程 = 全部路程 或者 甲完成量+乙完成量 = 全部完成量
二、例题详解
2.1、相遇问题
例1、甲、乙两人分别从A ， B两地同时出发 ， 沿同一条路线相向匀速行驶 ， 已知出发后3 h两人相遇 ， 相遇时乙比甲多行驶了60 km ， 相遇后再经1 h乙到达A地．
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)两人从A ， B两地同时出发后 ， 经过多长时间两人相距20 km?
解：(1)解法一：设甲的速度为xkm/h ， 易得乙的速度为(x＋20)km/h.
根据题意 ， 得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20) ，
解得x＝10.
则x＋20＝30.
答：甲的速度是10 km/h ， 乙的速度是30 km/h.
解法二：设相遇时乙行了3ykm ， 那么甲行了ykm
根据题意：3y-y = 2y =60
解得y=30km
所以甲的速度为30÷3=10km/h ， 乙的速度为30 km/h.
(2)设经过th两人相距20 km.
①相遇前相距20 km时 ， 可得方程10t＋30t＋20＝4×30 ，
解得t＝2.5；
②相遇后相距20 km时 ， 可得方程10t＋30t＝4×30＋20 ，
解得t＝3.5.
答：经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.
2.2、追及问题
例2、甲、乙两站间的路程为360千米 ， 一列慢车从甲站开出 ， 每小时行驶48千米 ， 一列快车从乙站开出 ， 每小时行驶88千米.两列火车同时开出 ， 同向而行 ， 慢车在前 ， 快车在后 ， 问经过几小时快车追上慢车？
推荐阅读
- 数学|称平行线能相交的数学奇才，遭质疑郁郁而终，其理论12年后被证实
- 申论|初中数学|实际问题与二次函数专题讲解+例题解析+专项训练，收藏
- 教师|2022考研数学是否为历年最难？难在哪里？
- 数学|要先拿个诺贝尔奖才能申请美国EB1A？
- 留学生|掌握这16招解题方法，高中数学冲刺130+不用愁！
- 中学业|宿州市2022年初中学业水平体育与健康学科考试工作方案
- 大学|高一学生期末数学56、物理28，化学41，还有希望考重点大学吗？
- 数学|18岁一战成名，与“韦神”齐名的北大才子，数学界“颜值天花板”
- 中小学|在小学和初中，为啥同届孩子中年龄大的成绩更好？出生月份有优势
- 宿迁学院|初中生“身高标准”，很多学生未达标，家长：要重视