文章图片
要证明某个特定的实数———比如e和π———不是代数数，通常十分困难 。例如，刘维尔能够证明e和e^2都不可能是一个系数为整数的二次方程的根；因此，给定一个单位线段，长度为e和e^2的线段都不能用欧几里得的工具作出 。但差不多又过了30年，对刘维尔的观点追根究底的法国数学家夏尔·埃尔米特才得以能够在1873年科学院《通报》上的一篇论文中证明：e不可能是任何系数为整数的多项式方程的根———也就是说，e是超越数 。
π这个数的身份问题跟e比起来，让数学家们倍感困扰的时间还要长9年 。朗伯在1770年、勒让德在1794年都曾证明，π和π^2都是无理数，但这个证明并没有终结古老的化圆为方问题 。问题最终是1882年在慕尼黑大学的林德曼发表于《数学年刊》上的一篇文章中才得以尘埃落定 。这篇题为《关于π这个数》的文章，在扩展刘维尔和埃尔米特的工作的过程中，最终证明了，π也是一个超越数 。这就是对化圆为方这个古典问题的最后回答 。要使化圆为方用欧几里得的工具可以作出，π这个数就必须是一个代数方程的根，而且这个方程必须有一个可以用平方根表示的根 。既然π不是代数数，圆就不可能依照古典法则化为方 。在这次成功的鼓励下，费迪南·林德曼后来发表了好几个费马大定理的所谓证明，但它们全都被其他人证明是无效的 。
埃尔米特是19世纪法国最有影响的分析学家之一 。他最早引起关注是在1842年，当时还是一个高中生，凭借的是提交给《新数学年刊》的两篇论文 。其中有一篇论文是对五次方程可解性的非常简洁的阐述 。1858年，他和克罗内克都用椭圆模函数解出了五次方程 。1864年，他在研究无界区间上函数展开式的问题时贡献了一种新的特殊函数类 。具有讽刺意味的是，这位伟大分析学家的名字如今更频繁地出现在代数学中，而不是出现在分析学中：给定一个矩阵（n×n列）H；设矩阵的每个元都被复共轭所取代，并把所得到的矩阵称作H*，则该矩阵被称作埃尔米特矩阵 。1858年，埃尔米特证明，这样一个矩阵的特征值是实数 。先前他曾为一个矩阵M创建了“正交”矩阵这个术语，其条件是：M等于M*的逆 。
19世纪法国分析学家们的稳定贡献证明了法国分析学土壤继续肥沃丰饶；但最显著的标志是庞加莱和他年轻的同时代人呈现给新世纪的壮观展示 。
【黎曼|数学分析学——上帝创造了整数，其余的一切都是人的工作】
推荐阅读
- 数学|称平行线能相交的数学奇才，遭质疑郁郁而终，其理论12年后被证实
- 申论|初中数学|实际问题与二次函数专题讲解+例题解析+专项训练，收藏
- 教师|2022考研数学是否为历年最难？难在哪里？
- 数学|要先拿个诺贝尔奖才能申请美国EB1A？
- 留学生|掌握这16招解题方法，高中数学冲刺130+不用愁！
- 大学|高一学生期末数学56、物理28，化学41，还有希望考重点大学吗？
- 数学|18岁一战成名，与“韦神”齐名的北大才子，数学界“颜值天花板”
- 数学|如何看待2021CPA财管复核成绩异常？
- 高校|新高考模式下，理科分数要想超过600分，决定权不在数学而是这科
- 数学|黑龙江状元放弃哈工大本硕博连读，选择复读，最后考了多少