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重心的性质是什么？

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数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理 。
【重心的几条性质】
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均 。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
6、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2) 。
7、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3 。
8、从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上 。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2 。
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小 。(等边三角形）重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
证明：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点 。EC、FB交于G 。
求证：EG=1/2CG
证明：过E作EH‖BF交AC于H 。
∵AE=BE，EH//BF
∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
又∵ AF=CF
∴HF=1/2CF
∴HF:CF=1/2
∵EH‖BF
∴EG:CG=HF:CF=1/2
∴EG=1/2CG
其他
1、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
2、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均 。
3、重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
4、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2) 。
重心的性质有：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小 。
物体各部分所受重力之合力的作用点 。物体的每一微小部分都受地心引力作用（见万有引力），这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系 。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力 。
如果物体的体积和形状都不变，则无论物体对地面处于什么方向，其所受重力总是通过固定在物体上的坐标系的一个确定点，即重心 。重心不一定在物体上，例如圆环的重心就不在圆环上，而在它的对称中心上 。
重心的位置确定方法：
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关 。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点 。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定 。
【重心的性质是什么？】物体的重心，不一定在物体上 。质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关 。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化 。

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