三角函数万能公式推导，三角函数万能公式tanx2 _公式

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【三角函数万能公式推导，三角函数万能公式tanx2】三角函数万能公式为什么万能：

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因为万能公式可以把sin,cos全转化为tan，这样一个含sin,cos,tan的复杂代数式就可以化为只含tan的代数式。这样在进行化简，结果就很简单了。这就是万能公式万能的地方。而且万能公式可以取代和差化积。这样你就不用记复杂的和差化积公式了。不过，劝你两个公式都记。因为万能公式取代不了和差化积的逆公式积化和差。而积化和差比和差化积可用的多。
求常用三角函数公式：
答案(如下图):

三角函数公式总结：
同角三角函数的基本关系
倒数关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin2 α+cos2 α=1tan α *cot α=1
一个特殊公式
*=sin*sin证明：*=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin*sin
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=/
三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin=Rsina sin……sinπ/n）。其中R=2^证明：当sin=0时，sina=sin或=sin或=sin或=……或=sin【π/n】这说明sin=0与｛sina-sin｝*｛sina-sin｝*｛sina-sin｝*……*｛sina-sin【π/n】=0是同解方程。所以sin与｛sina-sin｝*｛sina-sin｝*｛sina-sin｝*……*｛sina- sin【π/n】成正比。而*=sin*sin，所以｛sina-sin｝*｛sina-sin｝*｛sina-sin｝*……*｛sina- sin【……sinπ/n）成正比。然后考虑sin的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin= sinαcos= cosαtan= tanαcot= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin= -sinαcos= -cosαtan= tanαcot= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin= -sinαcos= cosαtan= -tanαcot= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin= sinαcos= -cosαtan= -tanαcot= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin= -sinαcos= cosαtan= -tanαcot= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin= cosαcos= -sinαtan= -cotαcot= -tanαsin= cosαcos= sinαtan= cotαcot= tanαsin= -cosαcos= sinαtan= -cotαcot= -tanαsin= -cosαcos= -sinαtan= cotαcot= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A2 +B2 +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容