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【长方体对角线公式是什么?】长方体的对角线公式是d^2=a^2+b^2+c^2 。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，其由六个面组成，相对的面面积相等，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点 。长方体的表面积等于六个面面积的和，体积等于长、宽、高之积 。
对角线：
长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度 。
对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号（点1到点2的长度的平方＋点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：长方体对角线平方＝长平方＋宽平方＋高平方 。
长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的2=a2+b2，所以长方体都对角线=√a2+b2+c2，长方体的四个体对角线是等长的，只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和 。
设长a，宽b，高c，体对角线L 。以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a2+b2以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再根据勾股定理，可得L2=（a2+b2）+c2=a2+b2+c2 。
扩展资料：
(1) 长方体有6个面 。每组相对的面完全相同 。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等 。按长度可分为三组，每一组有4条棱 。
(3) 长方体有8个顶点 。每个顶点连接三条棱 。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高 。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直 。
参考资料来源：百度百科-长方体
长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高) 。
解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c 。那么长方体的对角线为AG=d 。
那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG
而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB与BC垂直，AB与CG垂直，BC与CG垂直 。
所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，
那么d^2=a^2+b^2+c^2，
所以d=√(a^2+b^2+c^2)，
即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高) 。
扩展资料：
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，则向量的运算法则如下 。
（1）数量积
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，
那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c 。a·b=|a|·|b|·cosA
（2）向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
（3）向量的减法
a+(-b)=a-b
2、长方体性质
（1）长方体有6个面 。每组相对的面完全相同 。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等 。按长度可分为三组，每一组有4条棱 。
（3） 长方体有8个顶点 。每个顶点连接三条棱 。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高 。
（4）长方体相邻的两条棱互相垂直 。
参考资料来源：百度百科-向量
参考资料来源：百度百科-长方体
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