![“互质数”是什么意思?](http://img.zhejianglong.com/230525/0533012028-0.png)
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互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数 。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数 。
能否正确、快速地判断两个数是不是互质数,对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用 。
互质数具有以下定理:
(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数 。
(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数 。
(3)两个不同的质数,为互质数 。
(4)1和任何自然数互质 。两个不同的质数互质 。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质 。不含相同质因数的两个合数互质 。
(5)任何相邻的两个数互质 。
(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2 。
互质数,是数学当中对两个所存在一定关系的数字的一种概念定义,它指的是两个非零的自然数之间所存在的公因数有且只有一个数字1,那我们就可以说这两个数字是互质数,例如自然数2与自然数3这两个数就是互质数 。
通过观察我们可以发现,两两相邻的奇数,一定是互质数,例如数字3和数字5,它们两个数字之间最大的公约数就是1,所以可以说3和5是互质数 。另外,我们根据互质数的定义也能够得出,数字1余任何非0的自然数都是互质数 。
另外,我们还能够发现,两个相邻且非0的自然数,一定就是互质数 。例如3和4、5和6、7和8等这三组分别都是互质数 。在数学的学习当中,能够学会对互质数快速的进行判断,对于我们正确的求出两个自然数之间的最小公倍数,以及最大公约数是非常有帮助的 。
互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数 。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数 。互质数具有以下定理:
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;
2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;
3、两个不同的质数,为互质数;
4、1和任何自然数互质 。两个不同的质数互质 。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质 。不含相同质因数的两个合数互质;
5、任何相邻的两个数互质;
6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2 。
扩展资料:
根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质 。
1、两个不相同的质数一定是互质数 。如:7和11、17和31是互质数 。
2、两个连续的自然数一定是互质数 。如:4和5、13和14是互质数 。
3、相邻的两个奇数一定是互质数 。如:5和7、75和77是互质数 。
4、1和其他所有的自然数一定是互质数 。如:1和4、1和13是互质数 。
5、两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数 。如:3和19、16和97是互质数 。
6、两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数 。如:2和15、7和54是互质数 。
7、较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数 。如:13和27、13和25是互质数 。
【“互质数”是什么意思?】参考资料来源:百度百科-互质数
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