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怎么求公约数

公约数生活百科


怎么求公约数

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最大公约数的求法一共有三种：
1、找查约数法：分别找出两个数的所有约数 ， 再找出两个数的所有公约数 ， 最大的那个就是最大公约数 。
2、更相减损法：任意两个数 ， 判定是否为偶数 ， 是就用2约简 ， 不是就用较大的数减较小的数 ， 所得的差和较小的数比较 ， 再用大的减小的 ， 直到所得的减数和差相等 ， 再用约掉的2的个数与所得的相等的数的乘积就是最大公约数 。
3、辗转相除法：以小的数除大数 ， 所得的是整数 ， 那这个数就是最大公约数 ， 不然就用余数来除刚才的除数 ， 直到得到整数 ， 这时作为除数的就是最大公约数 。
最简单的算公约数的方法叫做：辗转相除法.
比如求145和25的公约数
先用145减去25的若干倍,使得减剩下的数比25小.也就是145-5乘以25=20.
然后只需要求25和20的公约数,重复上述过程：
【怎么求公约数】用25减去20的若干倍,使得减剩下的数比20小.也就是25-20=5.
然后只需要求20和5的公约数,显然是5.
当然,还可以继续一步,就是20-4乘以5=0.到0了,因为0不能做公约数,所以之前的那个5就是公约数.
这个原理很简单,假设x和y的公约数是a,那么y,x都能被a整除,从而y-kx能被a整除,k是某个正整数.
于是a也是x与y-kx的公约数.因为越小的数,越容易看出来公约数,而y-kx比y小.

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