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高一年级数学知识难点解读

生活百科奇偶性

高中阶段学科知识交叉多、综合性强 ， 以及考查的知识和思维触点广的特点 ， 找寻一套行之有效的学习方法 。以下是小编整理的有关高考考生必看的高一年级数学知识点梳理 ， 希望能够帮助到需要的高考考生 。
高一年级数学知识点梳理1
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合” 。
数学上的“集合”和这个意思是一样的 ， 只不过一个是动词一个是名词而已 。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ， 简称集 ， 其中每一个对象叫元素 。
比如高一二班集合 ， 那么所有高一二班的同学就构成了一个集合 ， 每一个同学就称为这个集合的元素 。
2、集合的表示

通常用大写字母表示集合 ， 用小写字母表示元素 ， 如集合A={a ， b ， c} 。
a、b、c就是集合A中的元素 ， 记作a∈A ， 相反 ， d不属于集合A ， 记作d?A 。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法 。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来 。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ， {(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同 。
集合A中是数组元素(x ， y) ， 集合B中只有元素y 。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的`元素排列没有顺序 ， 如集合A={1,2} ， 集合B={2,1} ， 则集合A=B 。
例题：集合A={1,2} ， B={a,b} ， 若A=B ， 求a、b的值 。
解： ， A=B

注意：该题有两组解 。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复 ， A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确 ， 不允许有模棱两可、含混不清的情况 。
高一年级数学知识点梳理2
1.函数的奇偶性 。
(1)若f(x)是偶函数 ， 那么f(x)=f(-x) 。
(2)若f(x)是奇函数 ， 0在其定义域内 ， 则f(0)=0(可用于求参数) 。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0) 。
(4)若所给函数的解析式较为复杂 ， 应先化简 ， 再判断其奇偶性 。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 。
2.复合函数的有关问题 。
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a ， b] ， 其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a ， b] ， 求f(x)的定义域 ， 相当于x∈[a ， b]时 ， 求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定 。
3.函数图像(或方程曲线的对称性) 。
(1)证明函数图像的对称性 ， 即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上 。
(2)证明图像C1与C2的对称性 ， 即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上 ， 反之亦然 。
(3)曲线C1：f(x ， y)=0 ， 关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a ， x+a)=0(或f(-y+a ， -x+a)=0) 。
(4)曲线C1：f(x ， y)=0关于点(a ， b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x ， 2b-y)=0 。
(5)若函数y=f(x)对x∈R时 ， f(a+x)=f(a-x)恒成立 ， 则y=f(x)图像关于直线x=a对称 。
4.函数的周期性 。
(1)y=f(x)对x∈R时 ， f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立 ， 则y=f(x)是周期为2a的周期函数 。
(2)若y=f(x)是偶函数 ， 其图像又关于直线x=a对称 ， 则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数 。
(3)若y=f(x)奇函数 ， 其图像又关于直线x=a对称 ， 则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数 。
(4)若y=f(x)关于点(a ， 0) ， (b ， 0)对称 ， 则f(x)是周期为2的周期函数 。

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