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人教版高一数学下册知识点总结 高一数学下册知识点总结

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高中学习方法其实很简单，但是这个方法要一直保持下去，才能在最终考试时看到成效 。下面是小编为大家精心整理的高一数学下册知识点总结，欢迎阅读，希望对大家有所帮助 。
圆的方程定义：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件 。
直线和圆的位置关系：
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①dR,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
⑵过切点的半径垂直于切线;
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足

(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)” 。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体 。
对象――即集合中的元素 。集合是由它的元素确定的 。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体 。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系 。
不同的――集合元素的互异性 。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的 。我们理解起来并不困难 。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ 。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系 。
几个常用数集N、N_、N+、Z、Q、R要记牢 。
3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}
③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性” 。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了 。但关键点也是难点 。学习时多加练习就可以了 。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的 。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合 。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系 。
“包含”关系是集合与集合之间的关系 。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求 。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系 。
1.函数的奇偶性 。
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) 。
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数) 。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0) 。
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性 。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 。
2.复合函数的有关问题 。
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 。

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