(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定 。
3.函数图像(或方程曲线的对称性) 。
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上 。
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然 。
(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0) 。
(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0 。
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称 。
4.函数的周期性 。
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数 。
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数 。
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数 。
(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数 。
5.判断对应是否为映射时，抓住两点 。
(1)A中元素必须都有象且 。
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象 。
6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性 。
7.对于反函数，应掌握以下一些结论 。
(1)定义域上的单调函数必有反函数 。
(2)奇函数的反函数也是奇函数 。
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数 。
(4)周期函数不存在反函数 。
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性 。
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A) 。
8.处理二次函数的问题勿忘数形结合 。
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系 。
9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 。
10.恒成立问题的处理方法 。
(1)分离参数法 。
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解 。
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