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高二年级数学知识点梳理

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高中数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率 。以下是小编整理的高二年级数学知识点，希望能够帮助到需要的高考考生 。
高二年级数学知识点1
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则 。
AB+BC=AC 。
a+b=(x+x'，y+y') 。
a+0=0+a=a 。
向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣ 。

当λ>0时，λa与a同方向;
当λ<0时，λa与a反方向;
当λ=0时，λa=0，方向任意 。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0 。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0 。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩 。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍 。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b 。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ 。
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π] 。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b 。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣ 。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y' 。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方 。
a⊥b〈=〉a·b=0 。
|a·b|≤|a|·|b| 。
高二年级数学知识点2
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率 。V=s/(t)表示即时速度 。a=v/(t)表示加速度 。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧ 。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立 。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值 。
高二年级数学知识点3
考点一：求导公式 。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3
考点二：导数的几何意义 。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y
1x2，则f(1)f(1)2
，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查 。
考点三：导数的几何意义的应用 。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标 。
点评：本小题考查导数几何意义的应用 。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用 。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件 。
考点四：函数的单调性 。
例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围 。32
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用 。对于高次函数单调性问题，要有求导意识 。
考点五：函数的极值 。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值 。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围 。
点评：本题考查利用导数求函数的极值 。求可导函数fx的极值步骤：
①求导数f'x;
②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值 。

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