正态分布的格式及例题正态分布中的σ指的是什么 _正态分布中的σ指的是什么

正态分布由两个参数μ和σ确定，对任意一个服从N(μ,σ2)分布的随机变量X ，经式1变换(随机变量的标准化变换)都可以转换为μ=0和σ=1的标准正态分布

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公式1
当μ和σ未知时，可以利用样本均数x-和标准差s对数据进行标准化为式2 ，即:

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公式2
实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。附表给出了标准正态分布曲线下z值左侧尾部面积，利用标准正态分布可求出原始变量X在任意区间的概率值。

由于标准正态分布曲线以0为中心左右两侧完全对称，故表中只列出了z值的负数部分，当z>0时可以使用:
Φ(z)=1－Φ(-z)

z在区间(z1,z2)的概率计算公式为:
P(z1＜z＜z2)=Φ(z2)－Φ(z1)

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标准正态分布曲线下面积示意图
例题1若X~N(μ,σ2),试计算X取值在区间μ±1.96σ上的概率。先做标准化变化，求X所对应的z值，根据公式1计算

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通过查附表1 ，由两式可得

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即X的取值在区间μ±1.96σ上的概率为95％。

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附表1
例题2已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布,Xˉ=4.78×1012/L, S=0.38×1012/L,试估计:①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/ L以下者占该地正常成年男子总数的百分比。 ②红细胞计数在4.0×1012/L~5.5×1012/L者占该地正常成年男子总数的百分比。
估计红细胞计数在某个范围内的人数占总人数的比例,可以转化为求此区间内正态分布曲线下面积问题。
(1)将X=4.0代入公式2得